Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời gi...

Câu 1 : Cho khai triển

A. -804816
B. 218700
C. -174960
D. 489888

Câu 2 : Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

A. $\frac{- 31}{2}$
B. $\frac{- 25}{2}$
C. $\frac{31}{2}$
D. $\frac{29}{2}$
Câu 3 : Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

A. 200
B. 100
C. 210
D. 160
Câu 4 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37
B. 36
C. 35
D. 38
Câu 5 : Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.
B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.
C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 1.
D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 4.

Câu 6 : Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$
B. $\frac{29524}{59049}$
C. $\frac{25942}{59049}$
D. $\frac{1}{243}$
Câu 7 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

A. 18564
B. 64152
C. 192456
D. 194265
Câu 8 : Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

A. $S = 2017 . 2^{2018} + 1$
B. $S = 2017 . 2^{2018}$
C. $S = 2018 . 2^{2018}$
D. $S = 2019 . 2^{2018} + 1$
Câu 9 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

A. 4620
B. 1380
C. 9405
D. 2890

Câu 10 : Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96
B. -216
C. 96
D. 216
Câu 11 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16
B. 20
C. 32
D. 40
Câu 12 : Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064
B. 3360
C. 13440
D. 15360
Câu 13 : Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280
B. 293930
C. 203490
D. 1287

Câu 14 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

A. $2^{7} C_{21}^{7}$
B. $2^{8} C_{21}^{8}$
C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$
D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$
Câu 15 : Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

A. n=5
B. n=6
C. n=7
D. n=8
Câu 16 : Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

A. a=3
B. a=2
C. a=-3
D. a=-5
Câu 17 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1715
B. 1711
C. 1287
D. 1716

Câu 18 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

A. 720
B. 700
C. 715
D. 730
Câu 19 : Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

A. 5
B. 7936
C. 0
D. 7920
Câu 20 : Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

A. h=84
B. h=672
C. h=560
D. h=280
Câu 21 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$
B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$
C. $3^{5} C_{10}^{5}$
D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Câu 22 : Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

A. $2^{2018}$
B. $2^{2017}$
C. $2^{2017} - 1$
D. $2^{2016}$
Câu 23 : Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

A. 2901
B. 3001
C. 3010
D. 3003
Câu 24 : Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$
B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$
C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$
D. $a_{25} = C_{40}^{25}$
Câu 25 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$ $A_{20}^{13}$
B. $A_{20}^{7}$
C. $A_{20}^{13}$
D. $P_{7}$

Câu 26 : Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. $924 x^{4}$
B. $792$
C. $792 x^{4}$
D. $924$
Câu 27 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236
B. 256 $x^{3}$
C. 252
D. 61236 $x^{3}$
Câu 28 : Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70
B. 168
C. 1120
D. -1120
Câu 29 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$
B. $\frac{29}{51}$
C. $\frac{97}{12}$
D. $\frac{279}{215}$

Câu 30 : Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} \frac{1}{\sqrt[4]{x}} + a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 31 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672
B. 672
C. 627
D. -627
Câu 32 : Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018
B. 673
C. 672
D. 2017
Câu 33 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

A. -810
B. 826
C. 810
D. 421

Câu 34 : Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11} C_{20}^{11}$
B. $3^{12} C_{20}^{12}$
C. $3^{10} C_{20}^{10}$
D. $3^{9} C_{20}^{9}$
Câu 35 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

A. 30
B. -120
C. 120
D. -30
Câu 36 : Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

A. -2940
B. 3210
C. 2940
D. -3210
Câu 37 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

A. 4608
B. 128
C. 164
D. 36

Câu 38 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

A. $2^{7} C_{21}^{7}$
B. $2^{8} C_{21}^{8}$
C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$
D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$
Câu 39 : Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$
B. $S = 3^{10}$
C. $S = 4^{10}$
D. $S = 3^{11}$
Câu 40 : Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

A. $S = - 20 . 5^{19}$
B. $S = 20 . 5^{21}$
C. $S = 20 . 5^{19}$
D. $S = 20 . 5^{20}$
Câu 41 : Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$
B. $S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$
C. $S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$
D. $S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Câu 42 : Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 43 : Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

A. 1
B. n
C. (n+1)!
D. n!
Câu 44 : Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

A. 2017
B. 4035
C. 4034
D. 2018
Câu 45 : Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

A. $\frac{3^{n} + 1}{2}$
B. $\frac{3^{n} - 1}{2}$
C. $\frac{3^{n}}{2}$
D. $2^{n} + 1$

Câu 46 : Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672
B. 672
C. 627
D. -627
Câu 47 : Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . .; n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
Câu 48 : Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố
B. S là một lũy thừa của 24
C. S là một số chính phương
D. S là một số lập phương đúng
Câu 49 : Khai triển và rút gọn biểu thức $1 - x + 2 {(1 - x)}^{2} + . . . + n {(1 - x)}^{n}$ thu được đa thức $P (x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tính hệ số $a_{8}$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

A. 79
B. 99
C. 89
D. 97

Câu 50 : Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
Câu 51 : Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009
B. 1010
C. 1011
D. 1012
Câu 52 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau $\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$

A. n=7
B. n=8
C. n=9
D. n=10
Câu 53 : Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

A. n=4
B. n=5
C. n=6
D. n=7

Câu 54 : Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

A. 28
B. 78
C. 218
D. 80
Câu 55 : Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với $a \neq 0, b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng

A. 161280
B. 280161
C. 280116
D. 116280
Câu 56 : Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n=8
B. n=9
C. n=10
D. n=16
Câu 57 : Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

A. 1
B. $3^{20}$
C. 0
D. -1

Câu 58 : Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

A. $C_{8}^{3} . 2^{3}$
B. $- C_{8}^{3} . 2^{3}$
C. $- C_{8}^{5} . 2^{5}$
D. $C_{8}^{5} . 2^{5}$
Câu 59 : Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 252
B. 582
C. 1902
D. 7752
Câu 60 : Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. 240
B. -240
C. -810
D. 810
Câu 61 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120
B. 252
C. 45
D. 210

Câu 62 : Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

A. -1365
B. 32760
C. 1365
D. -32760
Câu 63 : Cho khai triển

A. 9136578
B. 16269122
C. 8132544
D. 18302258
Câu 64 : Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

A. 9
B. 15
C. 12
D. 16
Câu 65 : Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

A. 60
B. 80
C. 160
D. 240

Câu 66 : Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{5} C_{9}^{5} x^{5}$
B. $- 4032$
C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$
D. $2016$
Câu 67 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

A. S= $2^{2018} - C_{2018}^{1009}$
B. S= $2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$
C. S= $2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$
D. S= $2^{2017} - C_{2018}^{1009}$
Câu 68 : Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

A. $C_{2008}^{1004} . \frac{1}{x^{1004}}$
B. $C_{2008}^{1005} . \frac{1}{x^{1005}}$
C. $C_{2008}^{1003} . \frac{1}{x^{1003}}$
D. $C_{2008}^{1004} . x^{1004}$
Câu 69 : Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204
B. 3160
C. 3320
D. 61268

Câu 70 : Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
Câu 71 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

A. $a_{7} = - 38052$
B. $a_{7} = - 38053$
C. $a_{7} = - 53173$
D. $a_{7} = - 53172$
Câu 72 : Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

A. 210
B. 126
C. 462
D. 924
Câu 73 : Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

A. -24634368
B. 43110144
C. -55427328
D. Kết quả khác

Câu 74 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165
B. 238
C. 485
D. 525
Câu 75 : Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

A. $a_{3} = 0$
B. $a_{3} = 1$
C. $a_{3} = 2$
D. $a_{3} = 3$
Câu 76 : Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. $x = \frac{1}{3}$
B. $x = \frac{1}{2}$
C. $x = - \frac{1}{2}$
D. $x = - \frac{1}{3}$
Câu 77 : Trong khai triển nhị thức ${(\frac{\sqrt{2^{x}}}{\sqrt[16]{8}} + \frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^{x}}})}^{m}$ , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. -1
B. 2
C. 1
D. -2

Câu 78 : Khai triển

A. – 33265
B. – 34526
C. – 6464
D. – 8364
Câu 79 : Tình tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = 2^{2018} - C_{2018}^{1009}$
B. $S = 2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$
C. $S = 2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$
D. $S = 2^{2017} - C_{2018}^{1009}$
Câu 80 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là:

A. 20
B. 15
C. 25
D. 30
Câu 81 : Cho khai triển $P (x) = (1 + x) (1 + 2 x) . . . (1 + 2017 x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{2017} x^{2017}$ .

A. ${(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$
B. ${(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$
C. $\frac{1}{2} . {(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$
D. $\frac{1}{2} . {(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$

Câu 82 : Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49
B. 50
C. 52
D. 51
Câu 83 : Tính tổng $S = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ bằng

A. ${(C_{2 n}^{n})}^{2}$
B. $C_{2 n}^{n}$
C. $n . {(C_{2 n}^{n})}^{2}$
D. $n . C_{2 n}^{n}$
Câu 84 : Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6} (n \in ℝ)$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 10
B. 11
C. 12
D. 17
Câu 85 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{15}$
B. $- C_{45}^{5}$
C. $C_{45}^{15}$
D. $C_{45}^{30}$

Câu 86 : Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2017}$ ta được: $P (x) = a_{2017} x^{2017} + a_{2016} x^{2016} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

A. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{17}$
B. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$
C. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{2000}$
D. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$
Câu 87 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. -13440
B. -210
C. 210
D. 13440
Câu 88 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ . Biết có đẳng thức là:

A. 9
B. 8
C. 6
D. 7
Câu 89 : Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ .Tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 a_{80}$ có giá trị là:

A. -70
B. 80
C. 70
D. -80

Câu 90 : Tìm tập nghiệm của phương trình $C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = 4 x$ .

A. $\{0\}$
B. $\{- 5; 5\}$
C. $\{5\}$
D. $\{- 5; 0; 5\}$
Câu 91 : Tính tổng $P = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ theo n.

A. $C_{n}^{n}$
B. $C_{n}^{2}$
C. $C_{2 n}^{n}$
D. $C_{2 n}^{2 n}$
Câu 92 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - x + 1)}^{20}$

A. 950
B. 1520
C. -1520
D. -950
Câu 93 : Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ .

A. -2099520
B. -414720
C. 2099520
D. 414720

Câu 94 : Tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . . + k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$ bằng

A. $4^{2016} - 1$
B. $3^{2016} - 1$
C. $3^{2016}$
D. $4^{2016}$
Câu 95 : Công thức số tổ hợp là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$
C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$
D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
Câu 96 : Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

A. $- C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$
B. $- C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$
C. $C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$
D. $C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$
Câu 97 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5}$
B. $C_{45}^{30}$
C. $C_{45}^{15}$
D. $- C_{45}^{15}$

Câu 98 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$ (với x $\neq$ 0)?

A. $\frac{55}{9}$
B. $40095$
C. $\frac{1}{81}$
D. $924$
Câu 99 : Cho $k \in ℕ, n \in ℕ$ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$
B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$
C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ với $(1 \leq k \leq n)$
D. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ với $(0 \leq k \leq n - 1)$
Câu 100 : Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ?

A. 6
B. 4
C. 7
D. 5
Câu 101 : Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + . . . + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$
B. $2^{2016} + 1$
C. $4^{2016} - 1$
D. $2^{2016} - 1$

Câu 102 : Tổng các nghiệm của phương trình $C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6}$ là

A. 15
B. 16
C. 13
D. 14
Câu 103 : Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{7}$ là

A. -84
B. -448
C. 84
D. 448
Câu 104 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{9}$ $(x > 0)$ là:

A. -5832
B. 489888
C. 1728
D. -1728
Câu 105 : Tính tổng $S = {(C_{100}^{1})}^{2} + {(C_{100}^{2})}^{2} + {(C_{100}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{100}^{100})}^{2}$ .

A. $S = C_{200}^{100}$
B. $S = 2^{200} - 1$
C. $S = C_{200}^{100} - 1$
D. $S = C_{200}^{100} + 1$

Câu 106 : Công thức tính số tổ hợp là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$
C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$
Câu 107 : Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

A. $n = 6$
B. $n = 5$
C. $n = 8$
D. không tồn tại
Câu 108 : Trong với $n \in ℕ, n \geq 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_{2}^{2}} + \frac{1}{C_{3}^{2}} + \frac{1}{C_{4}^{2}} + . . . + \frac{1}{C_{n}^{2}} = \frac{9}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{C_{n}^{5} + C_{n + 2}^{3}}{(n - 4)!}$ .

A. $\frac{61}{90}$
B. $\frac{59}{90}$
C. $\frac{29}{45}$
D. $\frac{53}{90}$
Câu 109 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

A. -28
B. 70
C. -56
D. 56

Câu 110 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10}$ bằng:

A. 792
B. 252
C. 165
D. 210
Câu 111 : Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$
B. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$
C. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$
D. ${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$
Câu 112 : Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển

A. $- C_{60}^{3}$
B. $C_{60}^{3}$
C. $8 . C_{60}^{3}$
D. $- 8 . C_{60}^{3}$
Câu 113 : Giá trị biểu thức

A. $\frac{4^{18}}{3}$
B. $\frac{4^{19}}{3}$
C. $\frac{4^{21}}{3}$
D. $\frac{4^{20}}{3}$

Câu 114 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$
B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$
C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$
D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$
Câu 115 : Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{n - k}$
B. $A_{n}^{k} = k . A_{n}^{k - 1}$
C. $A_{n}^{k} = k! A_{n}^{n - k}$
D. $A_{n}^{k} = k . C_{n}^{k}$
Câu 116 : Tính tổng

A. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$
B. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2019}$
C. $S = \frac{2018}{2019} C_{2018}^{1009}$
D. $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{1008}$
Câu 117 : Tìm số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức.

A. $160 x^{3} y^{3}$
B. $120 x^{3} y^{3}$
C. $20 x^{3} y^{3}$
D. $8 x^{3} y^{3}$

Câu 118 : Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 32$
B. $n = 30$
C. $n = 31$
D. $n = 33$
Câu 119 : Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ ,

A. $S = 3^{10}$
B. $S = 3^{11}$
C. $S = 3^{12}$
D. $S = 3^{13}$
Câu 120 : Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{5} . x^{2}$
B. $C_{12}^{3}$
C. $C_{12}^{8}$
D. $C_{12}^{5} . x^{3}$
Câu 121 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$

A. $5 . 2^{10}$
B. $0$
C. $4^{10}$
D. $2^{10}$

Câu 122 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$
B. $2^{2} C_{6}^{2}$
C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$
D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$
Câu 123 : Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} . y^{3}$ là

A. $C_{11}^{3}$
B. $- C_{11}^{3}$
C. $- C_{11}^{5}$
D. $C_{11}^{8}$
Câu 124 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

A. 5
B. 7
C. 10
D. 8
Câu 125 : Cho số nguyên dương n, tính tổng

A. $\frac{- n}{(n + 1) (n + 2)}$
B. $\frac{2 n}{(n + 1) (n + 2)}$
C. $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$
D. $\frac{- 2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu 126 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

A. 4000
B. 2700
C. 3003
D. 3600
Câu 127 : Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là

A. 20
B. 800
C. 36
D. 400
Câu 128 : Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$
B. $a_{6} = 336798$
C. $a_{6} = - 112266$
D. $a_{6} = 112266$
Câu 129 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$

A. 120
B. -960
C. 960
D. -120

Câu 130 : Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ *)$ bằng 280. Tìm n.

A. $n = 8$
B. $n = 6$
C. $n = 7$
D. $n = 5$
Câu 131 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

A. 110
B. 240
C. 60
D. 420
Câu 132 : Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}$

A. $n = 12$
B. $n = 13$
C. $n = 14$
D. $n = 15$
Câu 133 : Tính tổng

A. S=-1
B. S=1
C. S=0
D. S=2

Câu 134 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}, x \neq 0$

A. 15
B. 240
C. -240
D. -15
Câu 135 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì $f (x)$ có bao nhiêu số hạng?

A. 30
B. 32
C. 29
D. 35
Câu 136 : Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4}$ . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

A. $6006 a^{5} b^{5}$
B. $5005 a^{8} b^{8}$
C. $3003 a^{5} b^{5}$
D. $5005 a^{6} b^{6}$
Câu 137 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064
B. 3360
C. 8440
D. 6840

Câu 138 : Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$
B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$
C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$
D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
Câu 139 : Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$
B. $C_{40}^{31} x^{31}$
C. $C_{40}^{2} x^{31}$
D. $C_{40}^{4} x^{31}$
Câu 140 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

A. $S = 15^{10}$
B. $S = 17^{10}$
C. $S = 7^{10}$
D. $S = 7^{20}$
Câu 141 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$
B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$
C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$
D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 142 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$
B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$
C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$
D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$
Câu 143 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ ) bằng

A. $54 x^{3}$
B. 36
C. 126
D. 84
Câu 144 : Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 145 : Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Xem thêm