Có bao nhiêu số nguyên dương...

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $$\begin{gathered} S=2+\left(C_1^0+C_2^0+...+C_n^0\right) \\ +\left(C_1^1+C_2^1+...+C_n^1\right) \\ +...+\left(C_{n-1}^{n-1}+C_n^{n-1}\right)+C_n^n \end{gathered}$$ là một số có 1000 chữ số.

A. 3

B.  1

C. 0

D. 2