- Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng phương pháp dựng mặt phẳng vuông góc - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AD\) là:

A \(a\sqrt 2 \)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(BD\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)

Câu 3 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

D \(\dfrac{{2a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 4 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(AD = 2AB = 2BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) là:

A \(a\)

B \(a\sqrt 2 \)

C \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D \(\dfrac{a}{2}\)

Câu 5 : Cho hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng thuộc một mặt phẳng và \(AB = a,AD = AF = a\sqrt 2 \) . \(AC\) vuông góc với \(BF\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B \(a\sqrt 3 \)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu 6 : Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\) là:

A \(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 7 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\), \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\), \(SH \bot \left( {ABCD} \right);SH = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) là:

A \(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Câu 8 : Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB = CD = a;AC = BD = b;AD = BC = c\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là:

A \(\sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{2}} \)

B \(\sqrt {\dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{2}} \)

C \(\sqrt {\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}} \)

D \(\sqrt {\dfrac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{2}} \)

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\); \(SD = a\sqrt 2 ;SA = SB = SC = a\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(SB\) là:

A \(a\sqrt 2 \)

B \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D \(2a\)

Câu 10 : Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\),\(AB = BC = a;AD = 2a\) . Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CD\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{6}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)

Câu 11 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(B’C’\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AN\) và \(DM\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{{15}}\)

B \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)

C \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

D \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

Câu 12 : Cho tam giác đều \(SAB\) và hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(SA\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

B \(a\)

C \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 13 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), \(AD\) vuông góc với \(BC\), \(AD = a\) và khoảng cách từ \(D\) đến \(BC\) là \(a\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) và \(I\) là trung điểm của \(AH\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) là:

A \(\dfrac{{a\sqrt {13} }}{8}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{4}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {39} }}{8}\)

Câu 14 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SAB\) là tam giác đều, \(SAD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SI\) và \(BC\) là:

A \(a\sqrt 2 \)

B \(a\)

C \(\dfrac{a}{2}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 15 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), mặt bên \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và mặt phẳng \((SBC)\) vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là:

A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

B \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

C \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

D \(\frac{{a\sqrt 3 }}{5}\)

Câu 16 : Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và \(C'D'\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BM là:

A \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{{15}}\)

B \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)

C \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

D \(\frac{{a\sqrt 5 }}{{15}}\)

Câu 17 : Cho hình lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\), các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) là:

A \(\frac{{a\sqrt 3 }}{{21}}\)

B \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)

C \(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

D \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Câu 18 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\), \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\); \(SH\) là đường cao của tam giác \(SIJ\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SH\) và \(AC\) là:

A \(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

B \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

C \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{8}\)

Câu 19 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a;\widehat {ASB} = \widehat {ASC} = {60^0};\widehat {BSC} = {90^0}\). \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là:

A \(\frac{a}{2}\)

B \(a\)

C \(a\sqrt 2 \)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 20 : Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {DBC} \right);\,AD = DB = DC = BC = a\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trực tâm của tam giác \(ABC\) và \(DBC\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HK\) và \(BC\) là:

A \(\frac{{a\sqrt 7 }}{{14}}\)

B \(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)

C \(\frac{{2a\sqrt 7 }}{7}\)

D \(\frac{{a\sqrt 2 }}{{14}}\)

- Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằ...