Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \(IJ\parallel AB\parallel CD \Rightarrow IJ \bot BC\) và \(IJ = AB = CD = a\).

Lại có \(SI \bot AD\) (Do tam giác \(SAD\) vuông cân đỉnh \(S\)) \( \Rightarrow SI \bot BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot IJ\\BC \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIJ} \right)\).

\( \Rightarrow \) Ta đã xác định được \(\left( {SIJ} \right) \supset SI\) và vuông góc với \(BC\).

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(S\) có \(AD = a \Rightarrow SI = \dfrac{a}{2}\) (Trung tuyến trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền).

Ta có \(BC \bot \left( {SIJ} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot SJ\).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SBJ\) có:

\(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}}  = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SIJ\) có: \(S{I^2} + S{J^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{3{a^2}}}{4} = {a^2} = I{J^2} \Rightarrow \Delta SIJ\) vuông tại \(S\) \( \Rightarrow JS \bot SI\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}JS \bot SI\\JS \bot BC\,\,\left( {BC \bot \left( {SIJ} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow JS\) là đường vuông góc chung của \(SI\) và \(BC\).

Vậy \(d\left( {SI;BC} \right) = JS = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Chọn D.