Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình th...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Trong (ABCD) kẻ \(CE//AB\,\,\left( {E \in AD} \right) \Rightarrow CE \bot AD\)

Dễ thấy ABCE là hình chữ nhật \( \Rightarrow CE = AB = \dfrac{1}{2}AD = a;AE = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\)

\( \Rightarrow CE = AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\)

Do đó tam giác ACD vuông tại C (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow AC \bot CD\)

Mà \(AC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

Suy ra AC là đoạn vuông góc chung của SA và CD \( \Rightarrow d\left( {SA;CD} \right) = AC\)

Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Vậy \(d\left( {SA;CD} \right) = a\sqrt 2 \)

Chọn B.