Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB = CD = a;AC = BD = b;A...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD.

Theo định lý đường trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}C{M^2} = \dfrac{{C{A^2} + C{B^2}}}{2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4};\,\,\,\,D{M^2} = \dfrac{{A{D^2} + D{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CM = DM\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta CDM\) cân tại M và có trung tuyến MN\( \Rightarrow MN \bot CD\)

Tương tự ta chứng minh được \(MN \bot AB\)

\( \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = MN\)

Trong tam giác vuông MNC ta có: \(M{N^2} = C{M^2} - C{N^2} = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}\)

Vậy \(d\left( {AB;CD} \right) = MN = \sqrt {\dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2}} \)

Chọn C.