Cho tam giác đều \(SAB\) và hình vuông \(ABCD\) cạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Trong \((SAB)\) kẻ \(SE \bot AB\) ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SE \bot \left( {ABCD} \right)\)

Trong \((SAB)\) kẻ \(BF \bot SA\,\,\left( 1 \right)\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SE\,\,\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot BF\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BF\) là đoạn vuông góc chung của \(SA\) và \(BC\) \( \Rightarrow d\left( {SA;BC} \right) = BF\).

Vì tam giác SAB đều nên \(d\left( {SA;BC} \right) = BF = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn C.