cunghocvui

Đăng nhập Đăng ký

Đăng nhập hoặc đăng ký miễn phí để đặt câu hỏi và nhận câu trả lời sớm nhất !

Đăng nhập
hoặc
Đăng kí

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Tiểu học
Công thức
Đề thi & kiểm tra
Phương trình hóa học
Tuyển sinh
Review Sách
Review Ứng dụng

Liên hệ

102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

[email protected]

082346781

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 9 Toán học Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Câu 1 : Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Câu 2 : Tính căn bậc hai số học của: 0,04
Câu 3 : Tính căn bậc hai số học của: 0,49
Câu 4 : Tính căn bậc hai số học của: 0,64
Câu 5 : Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Câu 6 : Tính căn bậc hai số học của: 0,81
Câu 7 : Tính căn bậc hai số học của: 0,09
Câu 8 : Tính căn bậc hai số học của: 0,16
Câu 9 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 5$

Câu 10 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 6$
Câu 11 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = 2, 5$
Câu 12 : Dùng máy tính bỏ túi tim x thỏa mãn đẳng thức (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). $x^{2} = \sqrt{5}$
Câu 13 : Số nào có căn bậc hai là: $\sqrt{5}$

Câu 14 : Số nào có căn bậc hai là: 1,5
Câu 15 : Số nào có căn bậc hai là: -0,1
Câu 16 : Số nào có căn bậc hai là: $- \sqrt{9}$
Câu 17 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 3$

Câu 18 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$
Câu 19 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = 0$
Câu 20 : Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$
Câu 21 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 và $\sqrt{2}$ + 1

Câu 22 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 1 và $\sqrt{3}$ - 1
Câu 23 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) 2 $\sqrt{31}$ và 10
Câu 24 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) - $\sqrt{3}$ .11 và -12
Câu 25 : Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 26 : Trong các số $\sqrt{{(- 5)}^{2}}; \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{5^{2}}; - \sqrt{{(- 5)}^{2}}$ , số nào là căn bậc hai số học của 25?
Câu 27 : Chứng minh: $\sqrt{1^{3} + 2^{3}} = 1 + 2$
Câu 28 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b
Câu 29 : Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Câu 30 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì $\sqrt{m}$ > 1
Câu 31 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì $\sqrt{m}$ < 1
Câu 32 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m > 1 thì m > $\sqrt{m}$
Câu 33 : Cho số m dương. Chứng minh: Nếu m < 1 thì m < $\sqrt{m}$

Câu 34 : Giá trị của $\sqrt{0, 16}$ là
Câu 35 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{- 2 x + 3}$
Câu 36 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{2}{x^{2}}}$
Câu 37 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{4}{x + 3}}$

Câu 38 : Tìm x để căn thức sau có nghĩa: $\sqrt{\frac{- 5}{x^{2} + 6}}$
Câu 39 : Rút gọn rồi tính: $5 \sqrt{{(- 2)}^{4}}$
Câu 40 : Rút gọn rồi tính: $- 4 \sqrt{{(- 3)}^{6}}$
Câu 41 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{\sqrt{{(- 5)}^{8}}}$

Câu 42 : Rút gọn rồi tính: $2 \sqrt{{(- 5)}^{6}} + 3 \sqrt{{(- 2)}^{8}}$
Câu 43 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 + \sqrt{2})}^{2}}$
Câu 44 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}$
Câu 45 : Rút gọn các biểu thức sau: $\sqrt{{(4 - \sqrt{17})}^{2}}$

Câu 46 : Rút gọn các biểu thức sau: $2 \sqrt{3} + \sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}}$
Câu 47 : Chứng minh: $9 + 4 \sqrt{5} = {(\sqrt{5} + 2)}^{2}$
Câu 48 : Chứng minh: $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5}} - \sqrt{5} = - 2$
Câu 49 : Chứng minh: ${(4 - \sqrt{7})}^{2} = 23 - 8 \sqrt{7}$

Câu 50 : Chứng minh: $\sqrt{23 + 8 \sqrt{7}} - \sqrt{7} = 4$
Câu 51 : Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x?
Câu 52 : Tìm x, biết: $\sqrt{9 x^{2}} = 2 x + 1$
Câu 53 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = 3 x - 1$

Câu 54 : Tìm x, biết: $\sqrt{1 - 4 x + 4 x^{2}} = 5$
Câu 55 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{4}} = 7$
Câu 56 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2}$ - 7
Câu 57 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2$

Câu 58 : Phân tích thành nhân tử: $x^{2} + 2 \sqrt{13} x + 13$
Câu 59 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} - 5}{x + \sqrt{5}} (v ớ i x \neq - \sqrt{5})$
Câu 60 : Rút gọn các phân thức: $\frac{x^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2}{x^{2} - 2} (v ớ i x \neq \pm \sqrt{2})$
Câu 61 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 6+2 $\sqrt{2}$ và 9

Câu 62 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ và 3
Câu 63 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 9 + 4 $\sqrt{5}$ và 16
Câu 64 : So sánh(không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{11}$ - $\sqrt{3}$ và 2
Câu 65 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Câu 66 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{11 + 6 \sqrt{2}} - 3 + \sqrt{2}$
Câu 67 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 x^{2}} - 2 x$ với x < 0
Câu 68 : Rút gọn các biểu thức: $x - 4 + \sqrt{16 - 8 x + x^{2}}$ với x > 4
Câu 69 : Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:

Câu 70 : Đẳng thức nào đúng nếu x là số âm:
Câu 71 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{40}$
Câu 72 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{5}$
Câu 73 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{52} . \sqrt{13}$

Câu 74 : Áp dụng quy tắc nhân các căn thức bậc hai, hãy tính: $\sqrt{2.162}$
Câu 75 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{45.80}$
Câu 76 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{75.48}$
Câu 77 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{90.6, 4}$

Câu 78 : Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: $\sqrt{2, 5.14, 4}$
Câu 79 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{6, 8^{2} - 3, 2^{2}}$
Câu 80 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{21, 8^{2} - 18, 2^{2}}$
Câu 81 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{117, 5^{2} - 26, 5^{2} - 1440}$

Câu 82 : Rút gọn rồi tính: $\sqrt{146, 5^{2} - 109, 5^{2} + 27.256}$
Câu 83 : Chứng minh: $\sqrt{9 - \sqrt{7}} . \sqrt{9 + \sqrt{17}} = 8$
Câu 84 : Chứng minh: $2 \sqrt{2} (\sqrt{3} - 2) + {(1 + 2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{6} = 9$
Câu 85 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{28}}$

Câu 86 : Rút gọn: $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + \sqrt{16}}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}}$
Câu 87 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ và $\sqrt{10}$
Câu 88 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{3} + 2$ và $\sqrt{2} + \sqrt{6}$
Câu 89 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 16 và $\sqrt{15} . \sqrt{17}$

Câu 90 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 18 và $\sqrt{15} + \sqrt{17}$
Câu 91 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2003} + \sqrt{2005} v à 2 \sqrt{2004}$
Câu 92 : Cho các biểu thức:
Câu 93 : Biểu diễn $\sqrt{a b}$ ở dạng tích các căn bậc hai với a < 0 và b < 0.

Câu 94 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4 {(a - 3)}^{2}} v ớ i a \geq 3$
Câu 95 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 {(b - 2)}^{2}}$ với b < 2
Câu 96 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{a^{2} {(a + 1)}^{2}}$ với a > 0
Câu 97 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{b^{2} {(b - 1)}^{2}}$ với b < 0

Câu 98 : Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $\sqrt{x^{2} - 4} + 2 \sqrt{x - 2}$
Câu 99 : Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tích: $3 \sqrt{x + 3} + \sqrt{x^{2} - 9}$
Câu 100 : Tìm x, biết: $\sqrt{x - 5} = 3$
Câu 101 : Tìm x, biết: $\sqrt{x - 10} = - 2$

Câu 102 : Tìm x, biết: $\sqrt{2 x - 1} = \sqrt{5}$
Câu 103 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 - 5 x} = 12$
Câu 104 : Với n là số tự nhiên, chứng minh:
Câu 105 : Giá trị của $\sqrt{1, 6} . \sqrt{2, 5}$ bằng

Câu 106 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{9}{169}}$
Câu 107 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{\frac{25}{144}}$
Câu 108 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{1 \frac{9}{16}}$
Câu 109 : Áp dụng quy tắc khai phương, hãy tính: $\sqrt{2 \frac{7}{81}}$

Câu 110 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{2300}}{\sqrt{23}}$
Câu 111 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{12, 5}}{\sqrt{0, 5}}$
Câu 112 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}$
Câu 113 : Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}$

Câu 114 : Cho các biểu thức: $A = \sqrt{\frac{2 x + 3}{x - 3}} v à B = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{\sqrt{x - 3}}$
Câu 115 : Biểu diễn $\sqrt{\frac{a}{b}}$ với a < 0, b < 0 ở dạng thương của hai căn thức. Áp dụng tính $\sqrt{\frac{- 49}{- 81}}$
Câu 116 : Rút gọn biểu thức: $\sqrt{\frac{63 y^{3}}{7 y}}$ (y > 0)
Câu 117 : Rút gọn biểu thức: (x > 0)

Câu 118 : Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{45 m n^{2}}}{\sqrt{20 m}}$ (m > 0 và n > 0)
Câu 119 : Rút gọn biểu thức: $\frac{\sqrt{16 a^{4} b^{4}}}{\sqrt{128 a^{6} b^{6}}}$ (a < 0 và b $\neq$ 0)
Câu 120 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{\frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{x + 2 \sqrt{x} + 1}} (x \geq 0)$
Câu 121 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x - 1}{\sqrt{y} - 1} \sqrt{\frac{{(y - 2 \sqrt{y} + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{4}}} (x \neq 1, y \neq 1, y \geq 0)$

Câu 122 : Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $\sqrt{\frac{{(x - 2)}^{4}}{{(3 - x)}^{2}}} + \frac{x^{2} - 1}{x - 3}$ (x < 3) tại x = 0,5
Câu 123 : Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó: $4 x - \sqrt{8} + \frac{\sqrt{x^{3} + 2 x^{2}}}{\sqrt{x + 2}}$ (x > -2) tại x = $- \sqrt{2}$
Câu 124 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$
Câu 125 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{x - 1}} = 2$

Câu 126 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\sqrt{\frac{4 x + 3}{x + 1}} = 3$
Câu 127 : Tìm x thỏa mãn điều kiện: $\frac{\sqrt{4 x + 3}}{\sqrt{x + 1}} = 3$
Câu 128 : Cho hai số a, b, không âm. Chứng minh: $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ (Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 129 : Với a $\geq$ 0 và b $\geq$ 0, chứng minh $\sqrt{\frac{a + b}{2}} \geq \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2}$

Câu 130 : Với a dương, chứng minh a + 1/a $\geq$ 2
Câu 131 : Giá trị của $\sqrt{\frac{49}{0, 09}}$ bằng
Câu 132 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 15
Câu 133 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 22,8

Câu 134 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 351
Câu 135 : Dùng bảng căn bậc hai tìm x, biết: $x^{2}$ = 0,46
Câu 136 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ =1,5
Câu 137 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 2,15

Câu 138 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 0,52
Câu 139 : Dùng bảng bình phương tìm x, biết: $\sqrt{x}$ = 0,038
Câu 140 : Kiểm tra kết quả bài 47, 48 bằng máy tính bỏ túi.
Câu 141 : Thử lại kết quả bài 47 bằng bảng bình phương

Câu 142 : Thử lại kết quả bài 48 bằng bảng căn bậc hai.
Câu 143 : Chứng minh số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Câu 144 : Chứng minh: Số $\sqrt{3}$ là số vô tỉ
Câu 145 : Chứng minh: Các số 5 $\sqrt{2}$ , 3 + $\sqrt{2}$ đều là số vô tỉ.

Câu 146 : Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ > 2 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số
Câu 147 : Tìm tập hợp các số x thỏa mãn bất đẳng thức $\sqrt{x}$ < 3 và biểu diễn tập hợp đó trên trục số
Câu 148 : Tra bảng căn bậc hai, tìm √35,92 được √35,92 ≈ 5,993. Vây suy ra √0,5993 có giá trị gần đúng là:
Câu 149 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{7 x^{2}}$ với x > 0

Câu 150 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{8 y^{2}}$ với y > 0
Câu 151 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{25 x^{3}}$ với x > 0
Câu 152 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: $\sqrt{48 y^{4}}$
Câu 153 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{5} v ớ i x \geq 0$

Câu 154 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{13}$ với x < 0
Câu 155 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{\frac{11}{x}}$ với x > 0
Câu 156 : Đưa thừa số vào trong dấu căn: $x \sqrt{\frac{- 29}{x}}$ với x < 0
Câu 157 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{75} + \sqrt{48} - \sqrt{300}$

Câu 158 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{98} - \sqrt{72} + 0, 5 \sqrt{8}$
Câu 159 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{9 a} - \sqrt{16 a} + \sqrt{49 a}$
Câu 160 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{16 b} + 2 \sqrt{40 b} - 3 \sqrt{90 b} v ớ i b \geq 0$
Câu 161 : Rút gọn biểu thức: $(2 \sqrt{3} + \sqrt{5}) \sqrt{3} - \sqrt{60}$

Câu 162 : Rút gọn biểu thức: $(5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{5}) \sqrt{5} - \sqrt{250}$
Câu 163 : Rút gọn biểu thức: $(\sqrt{28} - \sqrt{12} - \sqrt{7}) \sqrt{7} + 2 \sqrt{21}$
Câu 164 : Rút gọn biểu thức: $(\sqrt{99} - \sqrt{18} - \sqrt{11}) . \sqrt{11} + 3 \sqrt{22}$
Câu 165 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{40 \sqrt{12}} - 2 \sqrt{\sqrt{75}} - 3 \sqrt{5 \sqrt{48}}$

Câu 166 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{8 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{5 \sqrt{3}} - 3 \sqrt{20 \sqrt{3}}$
Câu 167 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x} + x)$
Câu 168 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} + 2) (x - 2 \sqrt{x} + 4)$
Câu 169 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (x + y - \sqrt{x y})$

Câu 170 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (x^{2} + y - x \sqrt{y})$
Câu 171 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(4 \sqrt{x} - \sqrt{2 x}) (\sqrt{x} - \sqrt{2 x})$
Câu 172 : Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm) $(2 \sqrt{x} + \sqrt{y}) (3 \sqrt{x} - \sqrt{2 y})$
Câu 173 : Chứng minh: $\frac{(x \sqrt{y} + y \sqrt{x}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{\sqrt{x y}} = x - y$ với x > 0 và y > 0

Câu 174 : Chứng minh: $\frac{\sqrt{x^{3}} - 1}{\sqrt{x} - 1} = x + \sqrt{x} + 1 v ớ i x \geq v à x \neq 1$
Câu 175 : Chứng minh: $x + 2 \sqrt{2 x - 4} = {(\sqrt{2} + \sqrt{x - 2})}^{2} v ớ i x \geq 2$
Câu 176 : Rút gọn biểu thức: $\sqrt{x + 2 \sqrt{2 x - 4}} = \sqrt{x - 2 \sqrt{2 x - 4}} v ớ i x \geq 2$
Câu 177 : Tìm x, biết: $\sqrt{25 x} = 35$

Câu 178 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 x} \leq 162$
Câu 179 : Tìm x, biết: $3 \sqrt{x} = \sqrt{12}$
Câu 180 : Tìm x, biết: $2 \sqrt{x} ⩾ \sqrt{10}$
Câu 181 : Tìm x, biết: $\sqrt{x^{2} - 9} - 3 \sqrt{x - 3} = 0$

Câu 182 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Câu 183 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.
Câu 184 : Rút gọn biểu thức $3 \sqrt{(x^{2} y)} + x \sqrt{y}$ với x < 0, y $\geq$ 0 ta được
Câu 185 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Câu 186 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{x^{2}}{5}} v ớ i x \geq 0$
Câu 187 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{\frac{3}{x}}$
Câu 188 : Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn (nếu được): $\sqrt{x^{2} - \frac{x^{2}}{7}}$ với x < 0
Câu 189 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Câu 190 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{26}{5 - 2 \sqrt{3}}$
Câu 191 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{2 \sqrt{10} - 5}{4 - \sqrt{10}}$
Câu 192 : Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được): $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}}$
Câu 193 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$

Câu 194 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{5}{12 (2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2})} - \frac{5}{12 (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2})}$
Câu 195 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} - 1} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3} + 1} + 1}$
Câu 196 : Chứng minh đẳng thức: $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} = \frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ với n là số tự nhiên
Câu 197 : Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$

Câu 198 : So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): $\sqrt{2005} - \sqrt{2004} v ớ i \sqrt{2004} - \sqrt{2003}$
Câu 199 : Rút gọn: $\frac{1}{\sqrt{1} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}} - \frac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{8}} - \frac{1}{\sqrt{8} - \sqrt{9}}$
Câu 200 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x \sqrt{x} - y \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} v ớ i x \geq 0, y \geq 0 v à x \neq y$
Câu 201 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{x - \sqrt{3 x} + 3}{x \sqrt{x} + 3 \sqrt{3}} v ớ i x \geq 0$

Câu 202 : Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}$
Câu 203 : Trục căn thức ở mẫu: $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3} + 2}$
Câu 204 : Tìm x, biết: $\sqrt{2 x + 3} = 1 + \sqrt{2}$
Câu 205 : Tìm x, biết: $\sqrt{10 + \sqrt{3} x} = 2 + \sqrt{6}$

Câu 206 : Tìm x, biết: $\sqrt{3 x - 2} = 2 - \sqrt{3}$
Câu 207 : Tìm x, biết: $\sqrt{x + 1} = \sqrt{5} - 3$
Câu 208 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{x - 2} \geq \sqrt{3}$
Câu 209 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt{3 - 2 x} \geq \sqrt{5}$

Câu 210 : Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a \sqrt{2} + b$ với a và b là các số hữu tỉ
Câu 211 : Cho các số x và y có dạng: $x = a_{1} \sqrt{2} + b_{1}$ và $y = a_{2} \sqrt{2} + b_{2}$ , trong đó $a_{1}$ , $a_{2}$ , $b_{1}$ , $b_{2}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x/y với y $\neq$ 0 cũng có dạng a $\sqrt{2}$ + b với a và b là các số hữu tỉ.
Câu 212 : Với x < 0; y < 0, biểu thức $x \sqrt{\frac{x}{y^{3}}}$ được biến đổi thành
Câu 213 : Giá trị $\frac{6}{\sqrt{7} - 1}$ bằng

Câu 214 : Rút gọn các biểu thức: $(2 - \sqrt{2}) (- 5 \sqrt{2}) - {(3 \sqrt{2} - 5)}^{2}$
Câu 215 : Rút gọn các biểu thức: $2 \sqrt{3} a - \sqrt{75 a} + a \sqrt{\frac{13, 5}{2 a}} - \frac{2}{5} \sqrt{300 a^{3}}$ với a > 0
Câu 216 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$
Câu 217 : Rút gọn các biểu thức: $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} + \frac{\sqrt{a^{3}} - \sqrt{b^{3}}}{a - b} v ớ i a \geq 0, b \geq 0 v à a \neq b$

Câu 218 : Chứng minh: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1 = {(x + \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$
Câu 219 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $x^{2} + x \sqrt{3} + 1$ . Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Câu 220 : Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{2}{\sqrt{7} - 5} - \frac{2}{\sqrt{7} + 5}$
Câu 221 : Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ $\frac{\sqrt{7} + 5}{\sqrt{7} - 5} - \frac{\sqrt{7} - 5}{\sqrt{7} + 5}$

Câu 222 : Tìm x, biết: $\sqrt{4 x + 20} - 3 \sqrt{5 + x} + \frac{4}{3} \sqrt{9 x + 45} = 6$
Câu 223 : Tìm x, biết: $\sqrt{25 x - 25} - \frac{15}{2} \sqrt{\frac{x - 1}{9}} = 6 + \sqrt{x - 1}$
Câu 224 : Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{2 + 5 \sqrt{x}}{4 - x}$
Câu 225 : Cho biểu thức: $Q = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a}}) : (\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 2} - \frac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 1})$

Câu 226 : Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c $\geq$ $\sqrt{a b} + \sqrt{b c} + \sqrt{c a}$ . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Câu 227 : Bất phương trình: $\sqrt{32} x - (\sqrt{8} + \sqrt{2}) x > \sqrt{2}$ tương đương với bất phương trình
Câu 228 : Tính (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):
Câu 229 : Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x} = - 1, 5$

Câu 230 : Tìm x, biết: $\sqrt[3]{x - 5} = 0, 9$
Câu 231 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{a^{3} b} = a \sqrt[3]{b}$
Câu 232 : Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\sqrt[3]{\frac{a}{b^{2}}} = \frac{1}{b} \sqrt[3]{a b} (b \neq 0)$
Câu 233 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 12

Câu 234 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): 25,3
Câu 235 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -37,91
Câu 236 : Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): -0,08
Câu 237 : So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $2 \sqrt[3]{3} v à \sqrt[3]{23}$

Câu 238 : So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi): $33 v à 3 \sqrt[3]{1333}$
Câu 239 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt[3]{x} \geq 2$
Câu 240 : Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số: $\sqrt[3]{x} \leq - 1, 5$
Câu 241 : Chứng minh: $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = 1 / 2 . (x + y + z) [{(x - y)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - x)}^{2}]$

Câu 242 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
Câu 243 : Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh: Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước bé nhất.
Câu 244 : Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 3$ thì x nhận giá trị là:
Câu 245 : Biểu thức $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}} + \sqrt{\frac{3 + \sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}}$ có giá trị là:

Câu 246 : Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{6}$
Câu 247 : Chứng minh các đẳng thức: $\sqrt{\frac{4}{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}} - \sqrt{\frac{4}{}} = 8$
Câu 248 : Cho A = $\frac{\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1}}{4 x - 2}$ . Chứng minh |A| = 0,5 với x $\neq$ 0,5.
Câu 249 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{{(2 - \sqrt{3})}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 250 : Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12 \sqrt{6}}$
Câu 251 : Rút gọn các biểu thức: $(15 \sqrt{200} - 3 \sqrt{450} + 2 \sqrt{50}) : \sqrt{10}$
Câu 252 : Chứng minh: $x - 4 \sqrt{x - 4} = {(\sqrt{x - 4} - 2)}^{2}$
Câu 253 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}$

Câu 254 : Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
Câu 255 : Chứng minh: $x - \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x} - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{4}$ với x > 0. Từ đó, cho biết biểu thức $\frac{1}{x - \sqrt{x} + 1}$ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Câu 256 : Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên
Câu 257 : Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\neq$ b) $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} - 2 \sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{b}} - \frac{2 b}{b - a} = \frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Câu 258 : Chứng minh các đẳng thức (với a, b không âm và a $\neq$ b) $(\frac{a \sqrt{a} + b \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{a b}) {(\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a - b})}^{2} = 1$
Câu 259 : Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - 4 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$
Câu 260 : Cho biểu thức: $B = (\frac{2 x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1} - \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) (\frac{1 + \sqrt{x^{3}}}{1 + \sqrt{x}} - \sqrt{x}) v ớ i x \geq 0 v à x \neq 1$
Câu 261 : Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$

Câu 262 : Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ với $\sqrt{5}$ + 1.
Câu 263 : Trong các bảng sau ghi các giá trị tương ứng của x và y. Bảng nào xác định y là hàm số của x? Vì sao?
Câu 264 : Cho hàm số y = f(x) = 1,2x
Câu 265 : Cho hàm số y = f(x) = $\frac{3}{4} x$ . Tính:

Câu 266 : Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2}{3} x$ + 5 với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.
Câu 267 : Biểu diễn các điểm sau đây trên cùng một hệ trục tọa độ. Nối theo thứ tự các điểm đã cho bằng các đoạn thẳng để được một đường gấp khúc với điểm đầu là A, điểm cuối là M.
Câu 268 : Cho 4 bảng ghi các giá trị tương ứng của x và y (h.bs.1)
Câu 269 : Cho hàm số y = f(x) = 4 - 2/5x với x ∈ R. Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Câu 270 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = 3 – 0,5x
Câu 271 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = -1,5x
Câu 272 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = 5 – 2 $x^{2}$
Câu 273 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = ( $\sqrt{2}$ – 1)x + 1

Câu 274 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y = $\sqrt{3}$ (x - $\sqrt{2}$ )
Câu 275 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$
Câu 276 : Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến
Câu 277 : Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5. Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.

Câu 278 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Hàm số là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
Câu 279 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
Câu 280 : Cho hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1. Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
Câu 281 : Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

Câu 282 : Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5
Câu 283 : Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Câu 284 : Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? y = $(\sqrt{m - 3})$ x + 2/3
Câu 285 : Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất? S = $\frac{1}{m + 2}$ t - 3/4 (t là biến số)

Câu 286 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ bằng 5
Câu 287 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có hoành độ bằng 2
Câu 288 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ bằng 0
Câu 289 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có hoành độ bằng 0

Câu 290 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ và hoành độ bằng nhau
Câu 291 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm: Có tung độ và hoành độ đối nhau
Câu 292 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: A(1; 1), B(5; 4)
Câu 293 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: M(-2; 2), N(3; 5)

Câu 294 : Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết: P( $x_{1}$ ; $y_{1}$ ), Q( $x_{2}$ ; $y_{2}$ )
Câu 295 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số bậc nhất là:
Câu 296 : Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số đồng biến là:
Câu 297 : Trong các hàm số bậc nhất dưới đây, hàm số nghịch biến là:

Câu 298 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{m} + \sqrt{5}}{\sqrt{m} - \sqrt{5}} . x + 2010$
Câu 299 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:
Câu 300 : Gọi giao điểm của đường thẳng y = x + $\sqrt{3}$ với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, B và giao điểm của đường thẳng y = 2x + $\sqrt{3}$ với các trục Ox, Oy theo thứ tự là A, C. Tính các góc của tam giác ABC.
Câu 301 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

Câu 302 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)
Câu 303 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)
Câu 304 : Cho hàm số y = (m – 3)x. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.
Câu 305 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 306 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.
Câu 307 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Câu 308 : Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau đây:
Câu 309 : Đường thẳng ( $d_{3}$ ) cắt đường thẳng ( $d_{1}$ ) và ( $d_{2}$ ) theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

Câu 310 : Cho hàm số bậc nhất y = (m – 1,5)x + 5 (1)
Câu 311 : Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ xác định bởi các hàm số bậc nhất sau:
Câu 312 : Cho ba đường thẳng sau:
Câu 313 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2). Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

Câu 314 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2). Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).
Câu 315 : Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x
Câu 316 : Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau: Khi x = 1 + $\sqrt{2}$ thì y = 2 + $\sqrt{2}$
Câu 317 : Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5. Tìm b

Câu 318 : Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a.
Câu 319 : Tìm hệ số a của hàm số y = ax + a (1) biết rằng x = 1 + $\sqrt{2}$ thì y = 3 + $\sqrt{2}$
Câu 320 : Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 321 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Đi qua điểm A(3; 2)

Câu 322 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Có hệ số a = 3
Câu 323 : Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ: Song song với đường thẳng y = 3x + 1
Câu 324 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Tìm hệ số a của đường thẳng đi qua A và B
Câu 325 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4). Xác định hàm số biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua A và B

Câu 326 : Cho đường thẳng y = (k + 1)x + k (1)
Câu 327 : Đường thẳng y = kx + 1/2 song song với đường thẳng $y = \frac{2}{3} - \frac{5 x}{7}$ khi k có giá trị:
Câu 328 : Đường thẳng $y = \frac{2 m + 3}{5} x + \frac{4}{7}$ và đường thẳng $y = \frac{5 m + 2}{3} x - \frac{1}{2}$ song song với nhau khi m có giá trị là:
Câu 329 : Hai đường thẳng y = (2m + 1)x - 2/3 và y = (5m – 3)x + 3/5 cắt nhau khi m có giá trị khác với giá trị sau:

Câu 330 : Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{k} + 1}{\sqrt{3} - 1} . x + \sqrt{k} + \sqrt{3}$ (d)
Câu 331 : Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
Câu 332 : Vẽ đồ thị của các hàm số với hệ số góc tìm được ở câu a, b trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Câu 333 : Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

Câu 334 : Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.
Câu 335 : Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.
Câu 336 : Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = $90 °$ (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).
Câu 337 : Cho hàm số y = mx + (2m + 1) (1)

Câu 338 : Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{3 x - 5}{2}$ là:
Câu 339 : Hệ số góc của đường thẳng $y = \frac{3 x - 5}{2}$ là:
Câu 340 : Hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm M( $\sqrt{3}$ , $\sqrt{3}$ /2)
Câu 341 : Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm P(1; $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ) và Q( $\sqrt{3}$ ; 3 + $\sqrt{2}$ ) là:

Câu 342 : Góc hợp bởi đường thẳng $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{5}$ và trục Ox là:
Câu 343 : Góc hợp bởi đường thẳng $y = \frac{7 + 2 x}{5}$ và trục Ox là:
Câu 344 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:
Câu 345 : Với những giá trị nào của m thì hàm số y = (m + 6)x – 7 đồng biến?

Câu 346 : Với những giá trị nào của k thì hàm số y = (-k + 9)x – 7 nghịch biến?
Câu 347 : Với những giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số:
Câu 348 : Tìm giá trị của a để hai đường thẳng:
Câu 349 : Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng sau trùng nhau?

Câu 350 : Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d)
Câu 351 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m $\neq$ 2). (d)
Câu 352 : Gọi giao điểm của các đường thẳng (1), (2), (3), (4) với trục là A và với trục tung lần lượt là $B_{1}$ , $B_{2}$ , $B_{3}$ , $B_{4}$ ta có $∠$ ( $B_{1}$ Ax) = $α_{1}$ ; $∠$ ( $B_{2}$ Ax) = $α_{2}$ ; $∠$ ( $B_{3}$ Ax) = $α_{3}$ ; $∠$ ( $B_{4}$ Ax) = $α_{4}$ . Tính các góc $α_{1}$ , $α_{2}$ , $α_{3}$ , $α_{4}$
Câu 353 : Có nhận xét gì về độ dốc của các đường thẳng (1), (2), (3) và (4) ?

Câu 354 : Cho các điểm M(-1; -2), N(-2; -4), P(2; -3), Q(3; -4,5). Tìm tọa độ của các điểm M’, N’, P’, Q’ lần lượt đối xứng với các điểm M, N, P, Q qua trục Ox.
Câu 355 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:
Câu 356 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của các hàm số y = |x| và y = |x + 1|.
Câu 357 : Cho các hàm số:

Câu 358 : Hãy tính x và y trong các hình sau:
Câu 359 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH
Câu 360 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau: Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH
Câu 361 : Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.

Câu 362 : Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Câu 363 : Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Câu 364 : Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Câu 365 : Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Câu 366 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{6}$ , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.
Câu 367 : Hai vệ tinh đang bay ở vị trí A và B cùng cách mặt đấy 230 km có nhìn thấy nhau hay không nếu khoảng cách giữa chúng theo đường thẳng là 2200 km? Biết rằng bán kính R của Trái Đất gần bằng 6370 km và hai vệ tinh nhìn thấy nhau nếu OH > R.
Câu 368 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$
Câu 369 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng các đoạn thẳng có độ dài tương ứng bằng: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} (a > b)$

Câu 370 : Cho hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Dựng đoạn thẳng $\sqrt{a b}$ như thế nào?
Câu 371 : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.
Câu 372 : Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5, 12, 13. Tìm góc đối diện với cạnh có độ dài 13 của tam giác.
Câu 373 : Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn $4 \frac{2}{7} m v à 5 \frac{5}{7} m$ m. Tính các kích thước của hình chữ nhật.

Câu 374 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là 30cm và chu vi của tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC.
Câu 375 : Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 6cm và AC = 8cm. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn thẳng AM và AN.
Câu 376 : Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: $B D^{2} + C E^{2} + A F^{2} = D C^{2} + E A^{2} + F B^{2}$
Câu 377 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng

Câu 378 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 4 : 5 và đường cao AH bằng 12cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HB bằng
Câu 379 : Tính h, b, c nếu biết b’ = 36, c’ = 64.
Câu 380 : Tính h, b, b’, c’ nếu biết a = 9, c = 6.
Câu 381 : Hãy biểu thị b’, c’ qua a, b, c.

Câu 382 : Chứng minh rằng: $h = \frac{b c}{a}$
Câu 383 : Chứng minh rằng: $\frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{b'}{c'}$
Câu 384 : Đường cao của một tam giác vuông kẻ từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn, trong đó đoạn lớn bằng 9cm. Hãy tính cạnh huyền của tam giác vuông đó nếu hai cạnh góc vuông có tỉ lệ 6:5.
Câu 385 : Trong tam giác có các cạnh là 5cm, 12cm, 13cm, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.

Câu 386 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH bằng 12cm. Hãy tính cạnh huyền BC nếu biết HB : HC = 1 : 3.
Câu 387 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? $∆$ HCD ∼ $∆$ ABM.
Câu 388 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ C đến BM và H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao? AH = 2HD.
Câu 389 : Cho hình thang ABCD vuông tại A có cạnh đáy AB bằng 6cm, cạnh bên AD bằng 4cm và hai đường chéo vuông góc với nhau. Tính độ dài các cạnh DC, CB và đường chéo DB.

Câu 390 : Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng $40 °$ rồi viết các tỉ số lượng giác của góc $40 °$
Câu 391 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{A B}{A C} = \frac{\sin ∠ B}{\sin ∠ C}$
Câu 392 : Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = $30 °$ , BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba), biết rằng cos $30 °$ ≈ 0,866
Câu 393 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, góc B = $α$

Câu 394 : Tìm giá trị của x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình sau, biết: tg $47 °$ ≈ 1,072, cos $38 °$ ≈ 0,788
Câu 395 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Câu 396 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: AB = 13, BH = 5
Câu 397 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng: BH = 3, CH = 4

Câu 398 : Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn $45 °$ : sin $75 °$ , cos $53 °$ , sin $47 ° 20'$ , tg $62 °$ , cotg $82 ° 45'$
Câu 399 : Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: $\frac{\sin 32 °}{c o s 58 °}$
Câu 400 : Xét quan hệ giữa hai góc trong mỗi biểu thức rồi tính: tg $76 °$ – cotg $14 °$
Câu 401 : Đường cao MQ của tam giác vuông MNP chia cạnh huyển NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = 6. Hãy so sánh cotg $∠ N$ và cotg $∠ P$ . Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Câu 402 : Cạnh góc vuông kề với góc $60 °$ của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)
Câu 403 : Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5. Tính diện tích tam giác ABD
Câu 404 : Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD bằng 5. Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần: $\sin ∠ C = \frac{3}{5}; c o s ∠ C = \frac{4}{5}; t g ∠ C = \frac{3}{4}$
Câu 405 : Cho cos $α$ = 0,8. Hãy tìm sin $α$ , tg $α$ , cotg $α$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

Câu 406 : Hãy tìm sin $α$ , cos $α$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết: tg $α$ = 1/3, cotg $α$ = 3/4
Câu 407 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: sin $α$ = 0,25
Câu 408 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: cos $α$ = 0,75 tg $α$ = 1
Câu 409 : Dựng góc nhọn $α$ , biết rằng: sin cotg $α$ = 2

Câu 410 : Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1; 1), B(5; 1), C(7; 9)
Câu 411 : Cho hình dưới. Hãy viết một phương trình để từ đó có thể tìm được x (không phải giải phương trình này).
Câu 412 : Cho hình bên dưới. Hãy tính sin $∠ L$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng sin $30 °$ = 0,5.
Câu 413 : Tìm đẳng thức đúng

Câu 414 : Tìm đẳng thức đúng:
Câu 415 : Tìm đẳng thức đúng:
Câu 416 : Tìm đẳng thức đúng:
Câu 417 : Tìm đẳng thức đúng:

Câu 418 : Cho sin $α$ = 1/2. Hãy tìm cos $α$ , tg $α$ , cotg $α$ $(0 ° < α < 90 °)$
Câu 419 : Cho cos $α$ = 3/4. Hãy tìm sin $α$ , tg $α$ , cotg $α$ $(0 ° < α < 90 °)$
Câu 420 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 1/3BC. Hãy tính sinC, cosC, tgC, cotgC.
Câu 421 : Hãy tính: 2sin $30 °$ - 2cos $60 °$ + tg $45 °$

Câu 422 : Hãy tính: sin $45 °$ + cotg $60 °$ .cos $30 °$
Câu 423 : Hãy tính cotg $44 °$ .cotg $45 °$ .cotg $46 °$
Câu 424 : Cho tam giác ABC có $∠$ A = $60 °$ . Chứng minh rằng: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - A B . A C$
Câu 425 : Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng $S_{A B C D}$ = 1/2.AC.BD.sin $α$ .

Câu 426 : Cho góc nhọn α
Câu 427 : Cho góc nhọn $α$
Câu 428 : Trong hình thang vuông ABCD với các đáy AD, BC có $∠$ A = $∠$ B = $90 °$ , $∠$ (ACD) = $90 °$ . BC = 4cm, AD = 16cm. Hãy tìm các góc C và D của hình thang.
Câu 429 : Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là 2 $\sqrt{3}$ và 2.

Câu 430 : Các cạnh của một hình chữ nhật bằng 3cm và $\sqrt{3}$ cm. Hãy tìm các góc hợp bởi đường chéo và các cạnh của hình chữ nhật đó.
Câu 431 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:
Câu 432 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: sinx = 0,5446
Câu 433 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: cosx = 0,4444

Câu 434 : Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x: tgx = 1,1111
Câu 435 : Có góc nhọn x nào mà: sinx = 1,0100
Câu 436 : Có góc nhọn x nào mà: cosx = 2,3540
Câu 437 : Có góc nhọn x nào mà: tgx = 1,6754

Câu 438 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: CN
Câu 439 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: $∠$ ABN
Câu 440 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: $∠$ CAN
Câu 441 : Cho hình dưới, biết: AB = 9cm, AC = 6,4cm, AN = 3,6cm, $∠ A N D = 90 °; ∠ D A N = 34 °$ . Hãy tính: AD

Câu 442 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: AD, BE
Câu 443 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: góc (DAC)
Câu 444 : Cho hình bên, biết: góc (ACE) = $90 °$ o, AB = BC = CD = DE = 2cm. Hãy tính: góc (BXD)
Câu 445 : Đoạn thẳng LN vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm N của AB; M là một điểm của đoạn thẳng LN và khác với L, N. Hãy so sánh các góc (LAN) và góc (MBN) .

Câu 446 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $25 °$ và sin $75 °$
Câu 447 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cos $40 °$ và cos $75 °$
Câu 448 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $38 °$ và cos $38 °$
Câu 449 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: sin $50 °$ và cos $50 °$

Câu 450 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $50 ° 28'$ và tg $63 °$
Câu 451 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh cotg $14 °$ và cotg $35 ° 12'$
Câu 452 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $27 °$ và cotg $27 °$
Câu 453 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh tg $65 °$ và cotg $65 °$

Câu 454 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? sinx – 1
Câu 455 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? 1 – cosx
Câu 456 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? sinx – cosx
Câu 457 : Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao? tgx – cotgx

Câu 458 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: tg $28 °$ và sin $28 °$
Câu 459 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cotg $42 °$ và cos $42 °$
Câu 460 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: cotg $73 °$ và sin $17 °$
Câu 461 : Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh: tg $32 °$ và cos $58 °$

Câu 462 : Tam giác ABC vuông tại A, có AC = (1/2).BC. Tính sinB, cosB, tgB, cotgB
Câu 463 : Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm
Câu 464 : Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy $50 °$ mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên là 3cm, cạnh đáy 4cm. Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Câu 465 : Hãy so sánh sin $α$ và tg $α$ ( $0 ° < α < 90 °$ )

Câu 466 : Hãy so sánh cos $α$ và cotg $α$ ( $0 ° < α < 90 °$ )
Câu 467 : Hãy so sánh sin $35 °$ và tg $38 °$
Câu 468 : Hãy so sánh cos $33 °$ và tg $61 °$
Câu 469 : Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. sin $20 °$ , cos $20 °$ , sin $55 °$ , cos $40 °$ , tg $70 °$

Câu 470 : Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. tg $70 °$ , cotg $60 °$ , cotg $65 °$ , tg $50 °$ , sin $25 °$
Câu 471 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng $β$ . Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua b và $β$
Câu 472 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng $β$ . Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 10cm, $β$ = $50 °$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 473 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng $α$ . Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền qua b và $α$

Câu 474 : Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc nhọn kề với nó bằng $α$ . Hãy tìm các giá trị của chúng khi b = 12cm, $α$ = $42 °$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 475 : Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Câu 476 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: AC
Câu 477 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: BC

Câu 478 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = $40 °$ . Hãy tính các độ dài: Phân giác BD
Câu 479 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$
Câu 480 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$
Câu 481 : Cho hình bên. Biết AB = AC = 8cm, CD = 6cm, $∠$ BAC = $34 °$ và $∠$ CAD = $42 °$

Câu 482 : Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = $20 °$
Câu 483 : Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30 °$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Câu 484 : Trong tam giác ABC có AB = 11cm, $∠$ ABC = $38 °$ ; $∠$ ACB = $30 °$ , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Câu 485 : Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Câu 486 : Tìm x và y trong các hình sau:
Câu 487 : Cho hình dưới.
Câu 488 : Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40 °$ . Hãy tính: AD
Câu 489 : Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40 °$ . Hãy tính: AB

Câu 490 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Câu 491 : Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60 °$ , góc C = $40 °$ . Tính: Đường cao CH và cạnh AC
Câu 492 : Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60 °$ , góc C = $40 °$ . Tính: Diện tích tam giác ABC
Câu 493 : Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng $110 °$

Câu 494 : Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75 °$
Câu 495 : Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Câu 496 : Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc $28 °$ so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?
Câu 497 : Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $20 °$ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Câu 498 : Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là $35 °$ và $30 °$ . Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?
Câu 499 : Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40 °$ (hình bên)
Câu 500 : Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $∠$ ADC = $40 °$ ; $∠$ ABC = $90 °$ (hình bên). Hãy tính:
Câu 501 : Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $∠$ ADC = $40 °$ ; $∠$ ABC = $90 °$ (hình bên). Hãy tính:

Câu 502 : Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $α$ ; góc đối diện với cạnh b và $β$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng
Câu 503 : Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $α$ nếu biết: Cạnh bên bằng b
Câu 504 : Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $α$ nếu biết: Cạnh bên bằng a
Câu 505 : Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng $α$ . Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Câu 506 : Cho tam giác ABC có BC = 7, $∠$ (ABC) = $42 °$ , $∠$ (ACB) = $35 °$ . Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 507 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $S_{M N P} = \frac{1}{2} . M P . N P . \sin P$
Câu 508 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $D P = \frac{M N . \sin N}{t g P}$
Câu 509 : Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $∆$ DNE ∼ $∆$ MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.

Câu 510 : Bài toán cái thang
Câu 511 : Bài toán con mèo
Câu 512 : Bài toán đài quan sát
Câu 513 : Bài toán hải đăng

Câu 514 : Bài toán máy bay hạ cánh
Câu 515 : Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Câu 516 : Bài toán tàu ngầm
Câu 517 : Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

Câu 518 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 5/13
Câu 519 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 15/17
Câu 520 : Hãy tính sin $α$ và tg $α$ nếu: cos $α$ = 0,6
Câu 521 : Hãy đơn giản các biểu thức: 1 – $\sin^{2} α$

Câu 522 : Hãy đơn giản các biểu thức: (1 - cos $α$ )(1 + cos $α$ )
Câu 523 : Hãy đơn giản các biểu thức: 1 + $\sin^{2} α$ + $c o s^{2} α$
Câu 524 : Hãy đơn giản các biểu thức: sin $α$ - sin $α$ . $c o s^{2} α$
Câu 525 : Hãy đơn giản các biểu thức: $\sin^{4} α + c o s^{4} α + 2 \sin^{2} α . c o s^{2} α$

Câu 526 : Hãy đơn giản các biểu thức: $t g^{2} α - \sin^{2} α . t g^{2} α$
Câu 527 : Hãy đơn giản các biểu thức: $\cos^{2} α + t g^{2} α . \cos^{2} α$
Câu 528 : Hãy đơn giản các biểu thức: $t g^{2} α . (2 \cos^{2} α + \sin^{2} α - 1)$
Câu 529 : Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Câu 530 : Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Câu 531 : Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
Câu 532 : Tính góc $α$ tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Câu 533 : Cho hình bên.

Câu 534 : Tam giác ABC có $∠$ A = $20 °$ , $∠$ B = $30 °$ , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: CP
Câu 535 : Tam giác ABC có $∠$ A = $20 °$ , $∠$ B = $30 °$ , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: AP, BP
Câu 536 : Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40 °$ và tại vị trí B là $30 °$ (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.
Câu 537 : Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng $120 °$ . Tính chu vi và diện tích hình thang đó.

Câu 538 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, góc B , góc C
Câu 539 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
Câu 540 : Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Câu 541 : Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 5a, AC = 12a

Câu 542 : Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính các góc của tam giác ABC
Câu 543 : Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI = (1/3).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D. Tính diện tích tứ giác ABCD
Câu 544 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Chứng minh tam giác ABC vuông
Câu 545 : Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm. Tính sinB, sinC

Câu 546 : Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = $90 °$
Câu 547 : Cho tam giác ABC có góc B bằng $120 °$ , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Tính độ dài đường phân giác BD
Câu 548 : Cho tam giác ABC có góc B bằng $120 °$ , BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD
Câu 549 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính độ dài đoạn thẳng DE

Câu 550 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
Câu 551 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính diện tích tứ giác DENM
Câu 552 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Tính AB, AC
Câu 553 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB

Câu 554 : Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = $30 °$ , BC = 10cm. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
Câu 555 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B , C và đường cao AH của tam giác
Câu 556 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm. Tìm tập hợp các điểm M sao cho $S_{A B C} = S_{B M C}$
Câu 557 : Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác ANL và tam giác ABC đồng dạng

Câu 558 : Gọi AM, BN, CL lần lượt là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh: AN.BL.CM = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
Câu 559 : Tam giác ABC có $∠$ A = $105 °$ , $∠$ B= $45 °$ , BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Câu 560 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Câu 561 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, $∠$ C = $α$

Câu 562 : Hình bình hành ABCD có $∠$ A = $120 °$ , AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Câu 563 : Cho tam giác ABC vuông tại C có $∠$ B = $37 °$ . Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Câu 564 : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 565 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(- $\sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)

Câu 566 : Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.
Câu 567 : Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở
Câu 568 : Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?
Câu 569 : Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = $\sqrt{2}$ cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?

Câu 570 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
Câu 571 : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Câu 572 : Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó
Câu 573 : Cho hình vuông ABCD. Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.

Câu 574 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
Câu 575 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Tính số đo góc ACD
Câu 576 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)
Câu 577 : Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 578 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.
Câu 579 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của cạnh DE, DC, BC, BE. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q thuộc cùng một đường tròn.
Câu 580 : Cho hình thoi ABCD có $∠$ A = $60 °$ . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc cùng một đường tròn.
Câu 581 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh: Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

Câu 582 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh: HK < BC
Câu 583 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ D = $90 °$
Câu 584 : Tứ giác ABCD có $∠$ B = $∠$ D = $90 °$
Câu 585 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.

Câu 586 : Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Câu 587 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
Câu 588 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
Câu 589 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 590 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
Câu 591 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên AB lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng MC và ND vuông góc với CD.
Câu 592 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK
Câu 593 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm

Câu 594 : Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm, OM = 1,4cm
Câu 595 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao?
Câu 596 : Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R) bằng
Câu 597 : Cho đường tròn (O; 2cm). Vẽ hai dây AB và CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD.

Câu 598 : Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, H, B, K thuộc cùng một đường tròn
Câu 599 : Cho đường tròn (O;R), dây AB khác đường kính. Vẽ về hai phía của AB các dây AC, AD. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B đến AC và AD. Chứng minh rằng: HK < 2R.
Câu 600 : Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AE = AF
Câu 601 : Cho hình bên, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: AN = AQ

Câu 602 : Cho hình bên, trong đó có hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I, IC = 2cm, ID = 14cm. Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây
Câu 603 : Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh rằng KM < KN.
Câu 604 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với IO tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.
Câu 605 : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có $∠$ A > $∠$ B > $∠$ C. Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK.

Câu 606 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: OI là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB, CD.
Câu 607 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
Câu 608 : Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy.
Câu 609 : Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC là tia phân giác của góc AOB

Câu 610 : Cho đường tròn (O), các bán kính OA, OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: OC vuông góc với AB
Câu 611 : Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.
Câu 612 : Cho đường tròn tâm O bán kính 5dm, điểm M cách O là 3dm. Tính độ dài dây dài nhất đi qua M
Câu 613 : Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

Câu 614 : Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên trong đường tròn và không cùng thuộc một đường kính. Dựng hai dây song song và bằng nhau sao cho điểm A nằm trên một dây, điểm B nằm trên dây còn lại
Câu 615 : Cho đường tròn (O) đường kính 6cm, dây AB bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng
Câu 616 : Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên trong đường tròn (I khác O). Dựng dây AB đi qua I và có độ dài ngắn nhất.
Câu 617 : Cho đường tròn (O; 25cm), điểm C cách O là 7cm. Co bao nhiêu dây đi qua C có độ dài là một số nguyên xentimet ?

Câu 618 : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ?
Câu 619 : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?
Câu 620 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy
Câu 621 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A ; 13cm). Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

Câu 622 : Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.
Câu 623 : Cho hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90 °$ , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Tính độ dài AD
Câu 624 : Cho hình thang vuông ABCD có $∠$ A = $∠$ D = $90 °$ , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
Câu 625 : Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?

Câu 626 : Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.
Câu 627 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : CE = CF
Câu 628 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : AC là tia phân giác của góc BAE
Câu 629 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng : $C H^{2}$ = AE.BF

Câu 630 : Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên
Câu 631 : Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào?
Câu 632 : Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA, OB theo thứ tự E, F. Tính độ dài EF.
Câu 633 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 634 : Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.
Câu 635 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Câu 636 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: Điểm E nằm trên đường tròn (O).
Câu 637 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 638 : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên Oy.
Câu 639 : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d
Câu 640 : Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 641 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA ⊥ MN

Câu 642 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng MC // AO
Câu 643 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm
Câu 644 : Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E là các tiếp điểm). Qua I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD và ME theo thứ tự ở P và Q. Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ
Câu 645 : Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm A nằm trên tia Ox. Dựng đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc xOy

Câu 646 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Tính số đo góc MON
Câu 647 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng MN = AM + BN
Câu 648 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By ở N. Chứng minh rằng AM.BN = $R^{2}$ (R là bán kính của nửa đường tròn)
Câu 649 : Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp điểm trên AC, AB theo thứ tự là D, E. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến AD, AE theo a, b, c.

Câu 650 : Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I, r)
Câu 651 : Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Tính độ dài OH
Câu 652 : Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE
Câu 653 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?

Câu 654 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.
Câu 655 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm). Tính số đo góc DOE
Câu 656 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).
Câu 657 : Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p, bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức : S = p.r

Câu 658 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao ?
Câu 659 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.
Câu 660 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2(R + r)
Câu 661 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $A E = A F = \frac{a + b + c}{2}$

Câu 662 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $B E = \frac{a + b - c}{2}$
Câu 663 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng: $C F = \frac{a + c - b}{2}$
Câu 664 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Câu 665 : , By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất

Câu 666 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Tìm vị trí của C, D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14cm, biết AB = 4cm
Câu 667 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: MN ⊥ AB
Câu 668 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của MN và AB. Chứng minh rằng: MN = NH
Câu 669 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng $S_{A B C}$ = BD.DC

Câu 670 : Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;r) bằng
Câu 671 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC ở D. Đường thẳng đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì?
Câu 672 : Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.
Câu 673 : Cho hình bên, trong đó hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Câu 674 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B như hình bên. Biết OA = 15cm, O’A = 13cm, AB = 24cm. Tính độ dài OO’.
Câu 675 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc với nhau tại A như hình bên. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.
Câu 676 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB ⊥ CD
Câu 677 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD

Câu 678 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (o’)
Câu 679 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O). Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.
Câu 680 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: AB ⊥ KB
Câu 681 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng: Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn

Câu 682 : Cho h.bs.23, trong đó OA = 3, O’A = 2, AB = 5. Độ dài AC bằng
Câu 683 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự C và D (khác B). Chứng minh rằng OO’ = 1/2CD.
Câu 684 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA). Hai đường tròn (I) và (B) nói trên có vị trí tương đối như thế nào với nhau? Vì sao?
Câu 685 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I; IA) và (B; BA). Kẻ một đường thẳng đi qua A, cắt các đường tròn (I) và (B) theo thứ tự tại M và N. So sánh các độ dài AM và MN.

Câu 686 : Cho hai đường tròn đồng tâm O. Gọi AB là dây bất kì của đường tròn nhỏ. Đường thẳng AB cắt đường tròn lớn ở C và D (A nằm giữa B và C). So sánh các độ dài AC và BD.
Câu 687 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)). Tính số đo góc CAD
Câu 688 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)). Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm
Câu 689 : Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn tâm O tại A, B và cắt đường tròn tâm O còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD.

Câu 690 : Cho đường tròn (O ; 3cm) và đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ OO’. Tính số đo góc BAC.
Câu 691 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tính số đo góc DAE.
Câu 692 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ?
Câu 693 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D ∈ (O), E ∈ (O’)). Gọi M là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.

Câu 694 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MNQP là hình thang cân.
Câu 695 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
Câu 696 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MN + PQ = MP + NQ.
Câu 697 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

Câu 698 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Vẽ đường tròn (O’; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó (A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm).
Câu 699 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Tính độ dài BC
Câu 700 : Cho hai đường tròn (O; 2cm), (O’; 3cm), OO’ = 6cm. Gọi I là giao điểm của BC và OO’/ Tính độ dài IO
Câu 701 : Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R). Hai đường tròn (O) và (A) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

Câu 702 : Cho đường tròn (O; R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn (R < OA < 3R). Vẽ đường tròn (A; 2R). Gọi B là một giao điểm của hai đường tròn trên. Vẽ đường kính BOC của đường tròn (O). Gọi D là giao điểm (khác C) của AC và đường tròn (O). Chứng minh rằng AD = DC
Câu 703 : Cho đường tròn (O; 2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’; 1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
Câu 704 : Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r). Điền vào chỗ trống của bảng sau:
Câu 705 : Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối nào?

Câu 706 : Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 4cm) có OO’ = 5cm. Tính độ dài dây chung của hai đường tròn.
Câu 707 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Chứng minh rằng trung điểm M của AB chuyển động trên một đường tròn (O’).
Câu 708 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Điểm B chuyển động trên đường tròn. Đường tròn (O’) có vị trí tương đối nào với đường tròn (O) ?
Câu 709 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?

Câu 710 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
Câu 711 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC
Câu 712 : Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Câu 713 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?

Câu 714 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
Câu 715 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
Câu 716 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm
Câu 717 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 718 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác EBF cân
Câu 719 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: Tam giác HAF cân
Câu 720 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng: HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 721 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng NE ⊥ AB

Câu 722 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 723 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và Bm. Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Câu 724 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Hai đường tròn (O) và (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?
Câu 725 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?

Câu 726 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Gọi K là giao điểm của DB với đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.
Câu 727 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Câu 728 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
Câu 729 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

Câu 730 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Câu 731 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu 732 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi
Câu 733 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đén AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H). Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi

Câu 734 : Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng
Câu 735 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: AC.BD = $A B^{2}$
Câu 736 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng: ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Câu 737 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.

Câu 738 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Tứ giác AOBH là hình gì?
Câu 739 : Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB. Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?