Cho các số x và y có dạng:

- Hướng dẫn giải

Ta có: x + y = ($a_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$) + ($a_2$$\sqrt{2}$ + $b_2$) = ($a_1$ + $a_2$)$\sqrt{2}$ + ($b_1$ + $b_2$)

Vì $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ nên $a_1$ + $a_2$, $b_1$ + $b_2$ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ($a_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$)($a_2$$\sqrt{2}$ + $b_2$) = 2$a_1$$a_2$ + $a_1$$b_2$$\sqrt{2}$ + $a_2$$b_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$$b_2$

= ($a_1$$b_2$ + $a_2$$b_1$)$\sqrt{2}$ + (2$a_1$$a_2$ + $b_1$$b_2$)

Vì $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ nên  $a_1$$b_2$ + $a_2$$b_1$, $a_1$$a_2$ + $b_1$$b_2$ cũng là các số hữu tỉ.