- Phương trình đường thẳng, Các bài toán viết phương trình đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-8}=\frac{z+3}{7}\) . Vector nào dưới đây là một vector chỉ phương của d?

A \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;2;-3 \right)\)

B \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;-2;3 \right)\)

C \(\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 5;-8;7 \right)\)

D \(\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 7;-8;5 \right)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng có phương trình sau:\(\left( I \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 3 + 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {II} \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 6t\\z = - 3 - 10t\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {III} \right):\,\,\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 6}} = \frac{{z - 2}}{5}\)Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( 2;0;-3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) là một VTCP?

A Chỉ có (I)

B Chỉ có (III)

C (I) và (II)

D (I) và (III)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + t\\z = t\end{array} \right.\).Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

A \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{-1}\)

B \(\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{1}\)

C \(x-2=y=z+3\)

D \(\frac{x-2}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là :

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 5 - 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm \(A\left( 2;-1;3 \right)\) và \(B\left( 0;2;1 \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d.

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = - 2 + 6t\\z = 1 - 4t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

D Cả A, B, C đều sai.

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( 1;2;3 \right)\) và song song với trục Oy có phương trình tổng quát là :

A \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3\end{array} \right.\)

B \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\)

C \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

D \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 0;0;1 \right),B\left( -1;-2;0 \right)\) và điểm \(C\left( 2;1;-1 \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua trọng tâm G của \(\Delta ABC\) và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là :

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3} - 5t\\y = - \frac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3} + 5t\\y = - \frac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3} + 5t\\y = - \frac{1}{3} + 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3} - 5t\\y = - \frac{1}{3} - 4t\\z = - 3t\end{array} \right.\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( 0;0;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = t\\z = 1\end{array} \right.\).Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho \(MN=\sqrt{2}\) .

A \(N\left( 1;-1;1 \right)\)

B \(N\left( 1;-1;-1 \right)\)

C \(N\left( 1;2;-3 \right)\)

D \(N\left( 1;2;3 \right)\)

Câu 9 : Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 2;-5;6 \right)\) , cắt trục hoành và song song với mặt phẳng \(x+5y-6z=0\) có VTCP là :

A \(\left( 1;5;-6 \right)\)

B \(\left( 1;0;0 \right)\)

C \(\left( -61;5;-6 \right)\)

D \(\left( 0;18;15 \right)\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5\) và điểm \(A\left( 2;2;3 \right)\). Khi đó đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu (S) và đi qua điểm A có phương trình tham số :

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 + 4t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 + 4t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng d là:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3t\\z = - t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3t\\z = - t\end{array} \right.\)

C \(\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 3t\\z = t\end{array} \right.\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 2;-1;1 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2};{{d}_{2}}:\,\frac{x-2}{2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{-1}\) . Đường thẳng \(\Delta \) cắt \({{d}_{1,{{d}_{2}}}}\) lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 + t\\z = - 1\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = - 1\end{array} \right.\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{5} - t\\y = 5t\\z = \frac{7}{5} + 3t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x-2y+3z-1=0\). Gọi d’ là hình chiếu của d trên (P). Trong các vector sau, vector nào không phải là vector chỉ phương của d’?

A \(\left( 5;-51;-39 \right)\)

B \(\left( 10;-102;-78 \right)\)

C \(\left( -5;51;39 \right)\)

D \(\left( 5;51;39 \right)\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - t\\z = - 2 - 2t\end{array} \right.\).Đường thẳng nào sau đây vuông góc và cắt d.

A \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = - 5 + t\end{array} \right.\)

B \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.\)

C \({d_3}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 2t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.\)

D \({d_4}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\) . Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là :

A \(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t\\y = 3t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)

C \(\frac{{x + 4}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 2}}{2}\)

D \(\frac{{x - 4}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 1 + 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\) và điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) . Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ có phương trình :

A \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\)

B \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\)

C \(\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\)

D \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-5}\)

Câu 17 : Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1,-5,2 \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({{\Delta }_{1}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+5}{-4}\) và \({{\Delta }_{2}}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z+1=0;\left( Q \right):2x+y+z-3=0\).

A \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

B \(\frac{x+2}{1}=\frac{y-5}{-5}=\frac{z-1}{2}\)

C \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

D \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{-1}\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 1,2,3 \right)\) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x+y-3=0,\left( Q \right):2x+y+z-3=0\).

A \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 + 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

B \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 - t}&{}\end{array}} \right.\)

C \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

D \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}&{}\\{y = 2 - 3t}&{}\\{z = 3 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;3;1 \right),B\left( 0;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+y+z-7=0\). Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình :

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

B \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 7 - 3t\\z = t\end{array} \right.\)

C \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;6;2 \right);\,\,B\left( 2;-2;0 \right)\) vằ mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+y+z=0\). Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A \(R=\sqrt{6}\)

B R = 2

C R = 1

D \(R=\sqrt{3}\)

- Phương trình đường thẳng, Các bài toán viết phươ...