Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{x_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}\end{array} \right.\)

+) \(\Delta \bot \left( ABC \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\) và \({{\overrightarrow{n}}_{\left( ABC \right)}}\) cùng phương.

Giải chi tiết:

Tọa độ điểm G là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{0 - 1 + 2}}{3} = \frac{1}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{0 - 2 + 1}}{3} =  - \frac{1}{3}\\{x_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{1 + 0 - 1}}{3} = 0\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3};0} \right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-2;-1 \right);\overrightarrow{AC}=\left( 2;1;-2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 5;-4;3 \right)\) là 1 VTPT của (ABC). Ta có : \(\Delta \bot \left( ABC \right)\Rightarrow \Delta \) nhận \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTCP.

Khi đó phương trình \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3} + 5t\\y =  - \frac{1}{3} - 4t\\z = 3t\end{array} \right.\)

Chọn B.