Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng d đi qua A và nhận \(\overrightarrow{AB}\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left( -2;3;-2 \right)=-\left( 2;-3;2 \right)\)

Đường thẳng d nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên loại đáp án A và B.

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 1 - 3t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

Xét đáp án C ta thấy điểm \(M\left( { - 2;5; - 1} \right) \in d':\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\), thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có : \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = 2 + 2t\\5 =  - 1 - 3t\\ - 1 = 3 + 2t\end{array} \right. \Leftrightarrow t =  - 2\), do đó \(M\left( -2;5;-1 \right)\in d\), vậy phương trình đường thẳng d đi qua M và nhận \(\left( 2;-3;2 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y = 5 - 3t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\), vậy C đúng.

Cách khác : Sau khi loại đáp án A và B, ta có thể thay điểm A, B vào phương trình đường thẳng ở đáp án C và nhận thấy cả A và B đều thuộc đường thẳng.

Chọn C.