Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đườn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng d nhận \(\left[ \overrightarrow{i};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right]\) là 1 VTCP với \(\overrightarrow{i};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}\) làn lượt là VTCP của trục Ox và đường thẳng \(\Delta \)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right);{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 1;-1;-3 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{i};{{\overrightarrow{u}}_{\Delta }} \right]=\left( 0;3;-1 \right)\)

Đường thẳng d vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\)nên nhận \(\overrightarrow{u}=\left( 0;-3;1 \right)\) là 1 VTCP, do đó d có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 3t\\z = t\end{array} \right.\) .

Chọn D.