Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(B=\Delta \cap {{d}_{2}}\) , tham số hóa tọa độ điểm B.

+) \(\Delta \bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}\)  

Giải chi tiết:

Gọi \(B=\Delta \cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)\)

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 2;-1;1 \right)\) và 1 VTCP của d₁.

Vì \(\Delta \bot {{d}_{1}}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\bot {{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}\Rightarrow -2t-2t+1+t-4=0\Leftrightarrow -3t-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)\)

Do đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;3 \right)\) và nhận \(\left( 1;-3;-5 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình \(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}\) .

Chọn A.