Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)\) là 1 VTCP là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)\) là 1 VTCP là \(\frac{x-{{x}_{0}}}{a}=\frac{y-{{y}_{0}}}{b}=\frac{z-{{z}_{0}}}{c}\) .

Giải chi tiết:

Dễ thấy (III) nhận \(\left( 2;-6;5 \right)\) là 1 VTCP, vector này không cùng phương với vector \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) nên (III) sai. Loại B và D.

Ta thử (II), ta có \(\overrightarrow{a}=\left( 2;-3;5 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm nên \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;10 \right)\) cũng là 1 VTCP của đường thẳng cần tìm.

Do đó phương trình đường thẳng đi qua \(A\left( 2;0;-3 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;10 \right)\) là 1 VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = 6t\\z =  - 3 - 10t\end{array} \right.\), do đó (II) đúng.

Chọn C.