Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tham số hóa tọa độ điểm A và B, sử dụng giả thiết M là trung điểm tìm tọa độ điểm A.

+) Đưa về bài toán viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A \in {d_1} \Rightarrow A\left( {2 + t;1 - 2t;1 + 2t} \right)\\B \in {d_2} \Rightarrow B\left( {2 + 2t'; - 3 + t';1 - t'} \right)\end{array}\)

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2 + t + 2 + 2t' = 4}\\
{1 - 2t - 3 + t' = - 2}\\
{1 + 2t + 1 - t' = 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t' = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{A\left( {2;1;1} \right)}\\
{B\left( {2; - 3;1} \right)}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;0} \right) = - 4\left( {0;1;0} \right)
\end{array}\)

Khi đó đường thẳng \(\Delta \) đi qua A và nhận \(\left( 0;1;0 \right)\) là 1 VTCP nên có phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\) .

Chọn A.