Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi (Q) mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), xác định \({{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}\) .

+) Khi đó d’ là hình chiếu của d trên (P) thì \(d'=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{d'}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng d có 1 VTCP là \({{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}}=\left( -1;5;3 \right)\) và mặt phẳng (P) có 1 VTPT là \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;-2;3 \right)\)

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P), khi đó ta có: \({{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{\left( d \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( 21;12;-13 \right)\)

d’ là hình chiếu của d trên (P) nên \(d'=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\)

Khi đó ta có: \({{\overrightarrow{n}}_{\left( d' \right)}}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 10;-102;-78 \right)\)

Do đó chỉ có đáp án D không là 1 VTCP của d’.

Chọn D.