Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \)  biết \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]\)

Vì \(\Delta \)  vuông góc với \({{\Delta }_{1}}\)  và \({{\Delta }_{2}}\)  nên \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}};{{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{2}}}} \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(1,2,1)\)  và \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(2,1,1)\) .

Vì \({{\Delta }_{2}}\)  là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \({{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 1;1;-3 \right)\)

Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}}=\left( 3;2;-4 \right).\)

Vì \(\Delta \) vuông góc với \({{\Delta }_{1}}\) và \({{\Delta }_{2}}\) nên \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}};{{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{2}}}} \right]=\left( -2;5;1 \right)\)

\(\Delta \) qua \(A\left( 1,-5,2 \right)\) nên ta có phương trình \(\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}\)

Chọn A.