Viết phương trình đường thẳng $\Delta$  biết \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

$\Delta =\left( P \right)\cap \left( Q \right)\Rightarrow {{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]$

Vì $\Delta$  vuông góc với ${{\Delta }_{1}}$  và ${{\Delta }_{2}}$  nên ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}};{{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{2}}}} \right]$

Giải chi tiết:

Ta có $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=(1,2,1)$  và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(2,1,1)$ .

Vì ${{\Delta }_{2}}$  là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ ta có ${{\overrightarrow{u}}_{_{{{\Delta }_{2}}}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( 1;1;-3 \right)$

Ta có ${{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}}=\left( 3;2;-4 \right).$

Vì $\Delta$ vuông góc với ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ nên ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left[ {{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{1}}}};{{\overrightarrow{u}}_{{{\Delta }_{2}}}} \right]=\left( -2;5;1 \right)$

$\Delta$ qua $A\left( 1,-5,2 \right)$ nên ta có phương trình $\frac{x-1}{-2}=\frac{y+5}{5}=\frac{z-2}{1}$

Chọn A.