Bài 1. Vectơ trong không gian - Toán lớp 11

Bài 1 trang 91 SGK Hình học 11

Các vector được gọi là cùng phương khi và chỉ khi giá của các vector đó song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. LỜI GIẢI CHI TIẾT  a Các véctơ cùng phương với overrightarrow{IA} là: overrightarrow{IA'}, overrightarrow{KB}, overrightarrow{KB'},

Bài 10 trang 92 SGK Hình học 11

Chứng minh giá của các véctơ overrightarrow{KI}, overrightarrow{FG} song song với mặt phẳng ABCD chứa véctơ overrightarrow{AC}. Từ đó suy ra ba véctơ đồng phẳng. LỜI GIẢI CHI TIẾT I=BHcap DF là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành BDHF do đó I là trung điểm của BH. K là

Bài 2 trang 91 SGK Hình học 11

Dựa vào các vector bằng nhau và quy tắc ba điểm. LỜI GIẢI CHI TIẾT a overrightarrow{AB} + overrightarrow{B'C'} + overrightarrow{DD'}  = overrightarrow{AB} + overrightarrow{BC} + overrightarrow{CC'} = overrightarrow{AC'};  b overrightarrow{BD}  overrightarrow{D'D}  overri

Bài 3 trang 91 SGK Hình học 11

Sử dụng công thức: overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  = 2overrightarrow {MI} , với M là một điểm nằm ngoài AB và I là trung điểm của AB. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của AC và BD. Khi đó:  left{ matrix{overrightarr

Bài 4 trang 92 SGK Hình học 11

Sử dụng quy tắc ba điểm. LỜI GIẢI CHI TIẾT a overrightarrow{MN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{AD}+overrightarrow{DN}.     overrightarrow{MN}=overrightarrow{MB}+overrightarrow{BC}+overrightarrow{CN}.  Cộng từng vế ta được: overrightarrow{MN}=frac{1}{2}left overrightarrow{AD}+ov

Bài 5 trang 92 SGK Hình học 11

Sử dụng quy tắc hình bình hành. LỜI GIẢI CHI TIẾT a overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC}=overrightarrow{AG} với G là đỉnh của hình bình hành ABGC. Ta có:  overrightarrow{AG}+overrightarrow{AD}=overrightarrow{AE}Rightarrow E là đỉnh của hình bình hành ADEG. b Ta có overrightarro

Bài 6 trang 92 SGK Hình học 11

Sử dụng quy tắc ba điểm và công thức {overrightarrow {GA}  + overrightarrow {GB}  + overrightarrow {GC}  = overrightarrow 0 } với G là trọng tâm của tam giác ABC. LỜI GIẢI CHI TIẾT eqalign{& ,,,,overrightarrow {DA} + overrightarrow {DB} + overrightarrow {DC} cr & = overrightarro

Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11

a Sử dụng công thức overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  = 2overrightarrow {MI} với M là điểm nằm ngoài đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB. b Sử dụng quy tắc ba điểm. LỜI GIẢI CHI TIẾT a overrightarrow{IA}+overrightarrow{IB}=2overrightarrow{IM}, Vì M là trung điểm của

Bài 8 trang 92 SGK Hình học 11

eqalign{& overrightarrow {B'C} = overrightarrow {B'A'} + overrightarrow {A'A} + overrightarrow {AC} = overrightarrow b overrightarrow a + overrightarrow c cr & overrightarrow {BC'} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {AA'} + overrightarrow {A'C'} = overrightarrow b + overrighta

Bài 9 trang 92 SGK Hình học 11

SỬ DỤNG KẾT QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ 1 VỀ ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTOR ĐỒNG PHẲNG. Trong không gian cho hai vector overrightarrow a ;,,overrightarrow b không cùng phương và vector overrightarrow c . Khi đó ba vector overrightarrow a ;,,overrightarrow b ;,,overrightarrow c đồng phẳng khi và chỉ

Câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 11

Các vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện là: overrightarrow {AB} ;,overrightarrow {AC} ;,overrightarrow {AD} Các vecto đó không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 11

Các vecto có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vecto là: overrightarrow {DC} ;,overrightarrow {A'B'} ;,overrightarrow {D'C'}  

Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 11

eqalign{ & a,overrightarrow {AB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {{rm{EF}}} + overrightarrow {GH} cr & = overrightarrow {AB} overrightarrow {AB} + overrightarrow {{rm{EF}}} overrightarrow {{rm{EF}}} = overrightarrow 0 overrightarrow 0 = overrightarrow 0 cr & AB = CD Rig

Câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 11

Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 11

I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ∈ AFC ⇒ IK // AFC hình hộp ABCD.EFGH nên ADHE // BCGF ⇒ FC // ED là đường chéo trong các hình bình hành BCGF và ADHE Nên ED // AFC ⇒ ba vecto overrightarrow {{rm{AF}}} ;,overrightarrow {IK} ;,ov

Câu hỏi 6 trang 89 SGK Hình học 11

overrightarrow a ;,overrightarrow b ;,overrightarrow c  đồng phẳng vì overrightarrow a ;,overrightarrow b  không cùng phương và có cặp số 2; 1 sao cho : overrightarrow c  = 2overrightarrow a  overrightarrow b

Câu hỏi 7 trang 89 SGK Hình học 11

Giả sử p ≠ 0 ta có: eqalign{ & moverrightarrow a + noverrightarrow b + poverrightarrow c = overrightarrow 0 cr & Rightarrow moverrightarrow a + noverrightarrow b = poverrightarrow c cr & overrightarrow c = {{ m} over p}overrightarrow a + {{ n} over p}overrightarrow b cr} Do đó

Vecto trong không gian lớp 11

VECTO TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 Hôm nay CUNGHOCVUI sẽ chi`a sẻ với các bạn về lý thuyết VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11! I. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA: Vecto trong không gian được hiểu là một đoạn thẳng có hướng xác định trong không gian. Ký hiệu của vecto overrightarrow{AB} có nghĩa là điểm đầu của v