Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc - Toán lớp 11
Bài 1 trang 113 SGK Hình học 11
a Đúng. b Sai.
Bài 10 trang 114 SGK Hình học 11
a Hình chóp tứ giác đều nên SObot ABCD. Do đó SObot AC Xét tam giác SOA vuông tại O: SO = sqrt{SA^{2}AO^{2}}=frac{asqrt{2}}{2}. b BDbot AC , BDbot SO nên BD bot SAC, Mà BD ⊂ MBD do đó MBD ⊥ SAC. c OM =frac{SC}{2}=frac{a}{2} trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác
Bài 11 trang 114 SGK Hình học 11
a Chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. b Chứng minh tam giác SCA và IKA đồng dạng, từ đó suy ra tỉ số các cạnh và tính IK. c Chứng minh tam giác BKD có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy. Xác định góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAD và
Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11
left. matrix{alpha bot beta hfill cr AC bot Delta hfill cr AC subset alpha hfill cr} right} Rightarrow AC bot beta Do đó ACbot AD hay tam giác ACD vuông tại A Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ACD ta được: D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}1 Vì BDbot AB Rightarrow De
Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11
a Tam giác ABC vuông tại B nên ABbot BC 1 AD vuông góc với alpha nên ADbot BC 2 Từ 1 và 2 suy ra BCbot ABD suy ra BCbot BD left. matrix{ ABC cap DBC = BC hfill cr BD bot BC hfill cr AB bot BC hfill cr} right} Rightarrow góc giữa hai mặt phẳng
Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11
Sử dụng kết quả của định lí: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi a là giao tuyến của hai mặt phẳng alpha và beta. Ta có: left{ begin{array}{l}left P right bot left alpha
Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11
a Chứng minh AB' bot left {BCD'A'} right b Chứng minh AC' bot BD;,,AC' bot A'D LỜI GIẢI CHI TIẾT a BC ⊥ ABB'A' Rightarrow BC ⊥ AB'; Mà BA' ⊥ AB' Rightarrow AB' ⊥ BCD'A'. Ta có AB' ⊂ AB'C'D Rightarrow AB'C'D ⊥ BCD'A'. b + AA'botABCD Rightarrow AA'bot BD Mà BDbot ACRight
Bài 6 trang 114 SGK Hình học 11
a Chứng minh AC bot left {SBD} right. b Chứng minh tam giác SBD có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Theo tính chất của hình thoi thì O là trung điểm của AC,BD Xét tam giác cân SAC cân tại S có
Bài 7 trang 114 SGK Hình học 11
a Chứng minh DA bot left {ABB'A'} right b Sử dụng định lí Pytago. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có: DA ⊥ ABB'A', DA ⊂ ADC'B' Rightarrow ADC'B' botABB'A'. b Xét tam giác vuông ACC' AC' = sqrt {A{C^2} + CC{'^2}} = sqrt {A{D^2} + D{C^2} + CC{'^2}} =sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}. Ghi
Bài 8 trang 114 SGK Hình học 11
Sử dụng công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c là sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có ba kích thước bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT Hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo là: AC' = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} Hình lập phương là
Bài 9 trang 114 SGK Hình học 11
Chứng minh BC bot left {SAH} right;,,AC bot left {SBH} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT Chóp tam giác đều nên ta có H là trực tâm của tam giác ABC SH ⊥ ABC Rightarrow SH ⊥ BC Và AH ⊥ BC vì H là trực tâm Suy ra BC ⊥ SAH SAsubset SAHRightarrow BC ⊥ SA. Chứng minh tương tự, ta có:
Câu hỏi 1 trang 109 SGK Hình học 11
Δ nằm trong α và Δ vuông góc với d ⇒ Δ cắt d tại A Từ A, vẽ đường thẳng a thuộc β và a ⊥ d Vì α ⊥ β nên góc giữa Δ và a là 900 hay Δ ⊥ a ⇒ Δ ⊥ d,a hay Δ ⊥ β
Câu hỏi 2 trang 109 SGK Hình học 11
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ AC, AD hay AB ⊥ ACD theo định lí trang 99 AB ∈ ABC nên ABC ⊥ ACD theo định lí 1 trang 108 AB ∈ ADB nên ADB ⊥ ACD AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ AC, AB hay AD ⊥ ABC AD ∈ ADB nên ADB ⊥ ABC
Câu hỏi 3 trang 109 SGK Hình học 11
a SA ⊥ ABCD, SA ∈ SAB ⇒ SAB ⊥ ABCD SA ⊥ ABCD, SA ∈ SAD ⇒ SAD ⊥ ABCD SA ⊥ ABCD⇒SA ⊥ BD ∈ABCD và BD ⊥ AChai đường chéo hình vuông ⇒BD ⊥ SA,AC⇒BD ⊥ SAC mà BD ∈ABCD nên SAC ⊥ ABCD b BD ⊥ SAC mà BD ∈SBD nên SAC ⊥ SBD
Câu hỏi 4 trang 111 SGK Hình học 11
a sai, b đúng, c sai, d đúng Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành
Câu hỏi 5 trang 111 SGK Hình học 11
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là những hình chữ nhật.
Câu hỏi 6 trang 111 SGK Hình học 11
Xét trường hợp Hình chóp tứ giác đều Ta có đáy là hình vuông ABCD Tâm hình vuông ABCD là O giao điểm 2 đường chéo Gọi M là trung điểm BC ⇒ OM // AB hay OM ⊥ BC Theo định nghĩa hình chóp đều, SO ⊥ ABCD ⇒ SO ⊥ BC ⇒ BC ⊥SO,OM ⇒ BC⊥SOM ⇒ BC⊥SM Tam giác SBC có SM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ SBC
Câu hỏi 7 trang 112 SGK Hình học 11
Không tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên SAB và SCD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Trọn bộ kiến thức lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc chuẩn nhất
Trong chương trình hình học không gian, HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC là kiến thức không thể bỏ qua. Vậy ta tìm hiểu những gì về hai mặt phẳng vuông góc? Trong bài viết CUNGHOCVUI cùng bạn đi tìm hiểu về CÁCH CHỨNG MINH 2 MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC, TÍNH CHẤT 2 MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VÀ NHỮNG BÀI TẬP HAI MẶT PHẲNG
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google