Bài 5. Khoảng cách - Toán lớp 11
Bài 1 trang 119 SGK Hình học 11
Xét tính đúng sai của từng mệnh đề có thể vẽ hình để có cái nhìn trực quan hơn. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Sai; b Đúng; c Đúng; d Sai; e Sai.
Bài 2 trang 119 SGK Hình học 11
a Gọi E = AH ∩ BC, chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy tại E. b Trong ABC gọi F = BH ∩ AC, trong SBC gọi D = BK ∩ SC. Khi đó BHK equiv BDF. Chứng minh SC bot left {BDF} right. Chứng minh HK vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong SBC. c Dựa vào định nghĩa đường v
Bài 3 trang 119 SGK Hình học 11
+ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến AC' bằng cách sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. + Chứng minh các tam giác bằng nhau và suy ra các đường cao tương ứng bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi K là hình chiếu của B trên AC'. Ta có AB bot left {BCC'B'} right Rightarrow AB bo
Bài 4 trang 119 SGK Hình học 11
a Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến ACC'A' bằng cách kẻ BH bot AC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được. b Xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Đưa về bài toán xác định khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳn
Bài 5 trang 119 SGK Hình học 11
a Một điểm cách đều ba điểm của một mặt phẳng thì thuộc trục của mặt phẳng đó Trục của đường thẳng là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp và vuông góc với mặt phẳng đó. Chứng minh B'D là trục của mặt phẳng BA'C'. b Chứng minh tương tự ta được B'Dbot ACD', từ đó suy ra BA'C' // ACD'.
Bài 6 trang 119 SGK Hình học 11
Qua I kẻ đường thẳng d // CD, lấy trên d điểm E, F sao cho IE = IF = frac{CD}{2} Ta có IJ // CD,, gt Rightarrow IJ // EF, lại có IJ // AB ,,gt Rightarrow IJ bot AEBF. Ta có CDFE là hình bình hành có IJ là đường trung bình Rightarrow CE // DF // IJ Rightarrow left
Bài 7 trang 120 (Khoảng cách) SGK Hình học 11
Gọi H là tâm tam giác đều ABC Rightarrow SH bot left {ABC} right Rightarrow dleft {S;left {ABC} right} right = SH. Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông để tính SH. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi H là tâm của tam giác đều ABC ta có SH bot ABC Rightarrow dS,ABC=SH Gọi N là tru
Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, Ta có: Delta BAC = Delta BDCc.c.c Rightarrow AN = DN hai đường trung tuyến tương ứng Rightarrow Delta AND cân tại N. Rightarrow Trung tuyến MN đồng thời là đường cao Rightarrow MNbot AD ,,, 1 Chứng minh tương tự, Delta M
Câu hỏi 1 trang 115 SGK Hình học 11
Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là OH H là hình chiếu vuông góc của O trên a Dựa vào quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ⇒ khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ O đến một điểm bất kì của đường thẳng a
Câu hỏi 2 trang 115 SGK Hình học 11
Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng α ⇒ OH = khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng α M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng α, xét quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu OH < OM Vậy khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng α là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng α.
Câu hỏi 3 trang 116 SGK Hình học 11
Lấy điểm A ∈ a, A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng α ⇒ AA’ = khoảng cách từ A đến mặt phẳng α Mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng α là bé nhất so với các khoảng cách từ A tới một điểm bất kì của mặt phẳng α. Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng α là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm
Câu hỏi 4 trang 116 SGK Hình học 11
hai mặt phẳng song song α và β nên có 1 đường thằng a ∈ α và a // β ⇒ Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng β là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng β. Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song α và β là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ
Câu hỏi 5 trang 116 SGK Hình học 11
Tứ diện đều ABCD nên các mặt của tứ diện là các tam giác đều bằng nhau NB = NC vì là trung tuyến của hai tam giác đều bằng nhau ⇒ ΔBNC cân tại B NM là đường trung tuyến của tam giác cân BNC ⇒ MN ⊥ BC Chứng minh tương tự MN ⊥ AD
Câu hỏi 6 trang 118 SGK Hình học 11
Theo nhận xét trang 117 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại Áp dụng chứng minh câu 3 trang 116, ta có đpcm Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt p
Lý thuyết về khoảng cách Toán 11
LÝ THUYẾT VỀ KHOẢNG CÁCH TOÁN 11 Bài viết dưới đây CUNGHOCVUI sẽ giúp các bạn làm sáng tỏ nội dung lý thuyết về TOÁN HÌNH 11 KHOẢNG CÁCH! I. LÝ THUYẾT? 1. ĐỊNH NGHĨA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng P. [Địn
Tổng hợp kiến thức cần nhớ về khoảng cách
Cunghocvui gửi đến bạn bài viết tổng hợp các kiến thức về khoảng cách, những lý thuyết liên quan như khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, công thức tính khoảng cách,... [2 mặt phẳng song song] I Tìm hiểu chung Phần này
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google