Câu hỏi 7 trang 89 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho ba vecto $\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c$  trong không gian. Chứng minh rằng nếu $m\overrightarrow a  + n\overrightarrow b  + p\overrightarrow c  = \overrightarrow 0$ và một trong ba số m, n, p khác không thì ba vecto $\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c$  đồng phẳng.

Hướng dẫn giải

Giả sử p ≠ 0 ta có:

$\eqalign{ & m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \cr & \Rightarrow m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = - p\overrightarrow c \cr & \overrightarrow c = {{ - m} \over p}\overrightarrow a + {{ - n} \over p}\overrightarrow b \cr}$

Do đó, ba vecto $\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c$  đồng phẳng theo định lí 1.