Ôn tập chương III - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Toán lớp 11
Bài 1 trang 120 SGK Hình học 11
Nhắc lại định nghĩa vecto trong không gian và sử dụng định nghĩa hai vector bằng nhau. LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỊNH NGHĨA VECTO TRONG KHÔNG GIAN: Vecto trong không gian là một đoạn thẳng có hướng, tức là một đoạn thẳng đã được chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối. Vì các cạnh bên của hình lăng trụ là các đoạn th
Bài 1 trang 121 SGK Hình học 11
Suy luận từng đáp án. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a đúng left{ matrix{ a bot P hfill cr b bot P hfill cr} right. Rightarrow a//b Câu b đúng left{ matrix{ P bot a hfill cr Q bot a hfill cr} right. Rightarrow P//Q Câu c sai: Vì a có thể thuộc mp α Câu d sai: Hai mp α và β c
Bài 1 trang 122 SGK Hình học 11
a overrightarrow {AB} = overrightarrow {BA} b Phân tích overrightarrow {AB} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CB} c Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng. d overrightarrow {AB} = overrightarrow {BA} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Vì left{ matrix{overrightarrow {AB} = ov
Bài 10 trang 120 SGK Hình học 11
Chiều thuận: Lấy một điểm M bất kì trong không gian sao cho MA = MB = MC. Từ M kẻ MO vuông góc với ABC. Chứng minh OA=OB=OC. Chiều ngược: Lấy một điểm M’ ∈ d, nối M’A, M’B, M’C, cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chứng minh M'A=M'B=M'C. LỜI GIẢI CHI TIẾT Lấy một
Bài 2 trang 120 SGK Hình học 11
Sử dụng điều kiện để 3 vector đồng phẳng. LỜI GIẢI CHI TIẾT Trong không gian cho hai vector overrightarrow a ;,,overrightarrow b không cùng phương với overrightarrow c . Khi đó ba vector overrightarrow a ;,,overrightarrow b;,overrightarrow c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,
Bài 2 trang 121 SGK Hình học 11
Câu a đúng: Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại xem mục c Tính chất của khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Câu b sai: Qua một điểm, ta có thể vẽ được vô số mặt phẳng vuông góc với một mặ
Bài 2 trang 122 SGK Hình học 11
A. Sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng. B. Sử dụng công thức ba điểm. C. Sử dụng điều kiện để ba vector đồng phẳng. D. Chứng minh mệnh đề đã cho luôn đúng. LỜI GIẢI CHI TIẾT A MỆNH ĐỀ A ĐÚNG vì N là trung điểm của đoạn MP nên: overrightarrow {NM} = overrightarrow {NP} Rightarrow
Bài 3 trang 120 SGK Hình học 11
Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau không nhất thiết phải cắt nhau. Vì vậy hai đường thẳng không cắt nhau vẫn có thể vuông góc với nhau. Đường thẳng a có vecto chỉ phương overrightarrow u Đường thẳng b có vecto chỉ phương là overrightarrow v a vuông góc với b khi và
Bài 3 trang 121 SGK Hình học 11
a Sử dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. b Chứng minh AB' bot left {SBC} right Rightarrow AB' bot SB Chứng minh hai đường thẳng BD và B'D' cùng vuông góc với mặt phẳng SAC LỜI GIẢI CHI TIẾT a SA bot left {ABCD} right Rightarrow SA bot AB;,,SA bot AD
Bài 3 trang 123 SGK Hình học 11
overrightarrow a .overrightarrow b = left| {overrightarrow a } right|.left| {overrightarrow b } right|.cos left {overrightarrow a ;overrightarrow b } right LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: eqalign{ & overrightarrow {AB} .overrightarrow {EG} = overrightarrow {EF} .overrightarrow {EG} c
Bài 4 trang 120 SGK Hình học 11
Sử dụng điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. LỜI GIẢI CHI TIẾT Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng α thì người ta chỉ cần chứng minh a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng α, lúc đó thì a ⊥ α left{ matrix{ a bot b,b subset alpha hfill
Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11
a Chứng minh BC bot left {SOF} right. b Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC. Chứng minh dleft {A;left {SBC} right} right = 2dleft {O;left {SBC} right} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Theo giả thiết widehat{ BAD} = 60^0 nên theo tính chất của hình thoi widehat{ BCD} = 60^
Bài 5 trang 120 SGK Hình học 11
ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng α và b là đường thẳng không thuộc α đồng thời không vuông góc với α. Gọi b’ là hình chiếu của b trên α. Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.
Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
a Chứng minh BA bot left {ACD} right;,,CD bot left {ABD} right. b Gọi J là trung điểm của BC, chứng minh AD bot left {IJK} right Rightarrow IK bot AD. Chứng minh tam giác IBC cân tại I Rightarrow IK bot BC. LỜI GIẢI CHI TIẾT a left{ begin{array}{l} left {ABC} right bo
Bài 6 trang 120 SGK Hình học 11
a Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA: Cho đường thẳng d và mặt phẳng alpha. Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng alpha thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng alpha bằng 90^0. Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng alpha thì góc
Bài 6 trang 122 SGK Hình học 11
a Chứng minh BC' bot B'C;,,BC' bot A'B'. b Xác định mặt phẳng AB'D' chứa AB' và song song BC', tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng AB'D'. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta có tứ giác BCC'B’ là hình vuông nên BC’ ⊥ B’C 1 Mặt khác A’B’ ⊥ BCC’B’⇒ A’B’ ⊥ BC’ 2 Từ 1 và 2
Bài 7 trang 120 (Ôn tập chương III) SGK Hình học 11
Muốn chứng minh mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng β, ta có thể: + Chứng minh mặt phẳng này chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. left{ matrix{ d subset alpha hfill cr d bot beta hfill cr} right. Rightarrow alpha bot beta + Hoặc chứng minh góc giữa α và β bằ
Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11
a Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì SH bot left {ABCD} right. Sử dụng định lí Pitago tính SH và SC. b Chứng minh mặt phẳng SAC chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD. c Sử dụng định lí Pitago đảo chứng minh Delta SBC vuông tại B. d Sử dụng phương pháp xá
Bài 8 trang 120 SGK Hình học 11
a Để tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ không đi qua O, ta xác định mặt phẳng O,Δ và trong mặt phẳng này kẻ OH ⊥ Δ. Khi đó độ dài OH chính là khoảng cách từ O đến Δ. b Để tính khoảng cách giữa đường thẳng a và mp P song song với a, ta lấy một điểm M bất kì thuộc đườ
Bài 9 trang 120 SGK Hình học 11
Cách 1: Đưa về khoảng cách từ 1 điểm đển 1 mặt phẳng. Dựng mặt phẳng P chứa đường thẳng a và song song với đường thẳng b. Tìm khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc đường thẳng b đến mặt phẳng P. Khi đó dleft {a;b} right = dleft {M;left P right} right CÁCH 2: Dựng đường vuông
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google