Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán lớp 11

Tổng hợp các bài giải bài tập trong Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp được biên soạn bám sát theo chương trình Đào tạo của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Các em cùng theo dõi nhé!

Bài 1 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11

Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích và giải các phương trình lượng giác cơ bản: sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = alpha + k2pi x = pi alpha + k2pi end{array} right.,,,left {k in Z} right LỜI GIẢI CHI TIẾT begin{array}{l},,,,,,,{

Bài 2 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11

a Đặt t=cosx, đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos. b + Sử dụng công thức nhân đôi sin 4x = 2sin 2xcos 2x + Đặt nhân tử chung, đưa phương trình về dạng tích. + Giải các phương trình lượng giác cơ bản của sin và

Bài 3 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

a + Sử dụng công thức {sin ^2}frac{x}{2} = 1 {cos ^2}frac{x}{2} + Đặt ẩn phụ t = cos frac{x}{2},,,left {t in left[ { 1;1} right]} right, đưa về phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình suy ra các nghiệm t. + Giải các phương trình lượng giác cơ bản của cos: cos x = cos alp

Bài 4 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải phương trình đẳng cấp đối với sin và cos: a{sin ^2}x + bsin xcos x + c{cos ^2}x = d Bước 1: Xét cos x = 0 có là nghiệm của phương trình hay không? Bước 2: Khi cos x ne 0. Chia cả 2 vế của phương trình cho {cos ^2}x ta được: afrac{{{{sin }^2}x}}{{{{cos }^2}x}} +

Bài 5 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: asin x + bcos x = c,,left {{a^2} + {b^2} > 0} right Chia cả hai vế cho sqrt {{a^2} + {b^2}} , khi đó phương trình có dạng: frac{a}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}sin x + frac{b}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}cos x = frac{c}{{sqrt {{a

Bài 6 trang 37 SGK Đại số và Giải tích 11

a + Tìm ĐKXĐ. + Sử dụng công thức {1 over {tan x}} = cot x = tan left {{pi over 2} x} right + Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản của tan: tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi ,,left {k in Z} right. b + Tìm ĐKXĐ. + Sử dụng công thức tan l

Câu hỏi 1 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11

a2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = {3 over 2} , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1 b√3tan⁡x + 1 = 0 ⇔ tan⁡x = {{ sqrt 3 } over 3} ⇔ x = {{ pi } over 6} + kπ, k ∈ Z

Câu hỏi 2 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11

a 3cos2x – 5cosx + 2 = 0 Đặt cos⁡ x = t với điều kiện 1 ≤ t ≤ 1 , ta được phương trình bậc hai theo t: 3t2 5t + 2 = 0 1 Δ = 52 4.3.2 = 1 Phương trình 1có hai nghiệm là: eqalign{ & {t1} = {{ 5 + sqrt 1 } over {2.3}} = {6 over 6} = 1,,thoa,man cr & {t2} = {{ 5 sqrt 1 } over {2.3

Câu hỏi 3 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11

a Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: sin2α + cos2α = 1 1 + tan2α = {1 over {{{cos }^2}alpha }}; α ≠ {pi over 2} + kπ, k ∈ Z 1 + cot2α = {1 over {{{sin }^2}alpha }}; α ≠ kπ, k ∈ Z tan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ {{kpi } over 2}, k ∈ Z b Công thức cộng: cos⁡a b = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡b

Câu hỏi 4 trang 34 SGK Đại số và Giải tích 11

3cos2 6x + 8sin⁡3x cos⁡3x 4 = 0 ⇔31sin26x+ 4sin⁡6x 4 = 0 ⇔3sin26x + 4sin⁡6x 1 = 0 Đặt sin⁡6x = t với điều kiện 1 ≤ t ≤ 1 , ta được phương trình bậc hai theo t: 3t2 + 4t 1 = 01 Δ = 42 4.1.3 = 4 Phương trình 1có hai nghiệm là: eqalign{ & {t1} = {{ 4 + sqrt 4 } over {2. 3}} = {1 over 3}tho

Câu hỏi 5 trang 35 SGK Đại số và Giải tích 11

asin⁡x + cos⁡x = √2.{{sqrt 2 } over 2} sin⁡x + {{sqrt 2 } over 2} cos⁡x = √2.sin⁡ {pi over 4} sin⁡x + cos⁡ {pi over 4} cos⁡x = √2.cos⁡x {pi over 4} bsin⁡x cos⁡x = √2.{{sqrt 2 } over 2} sin⁡x {{sqrt 2 } over 2} cos⁡x = √2.cos⁡ {pi over 4} sin⁡x + sin⁡ {pi

Câu hỏi 6 trang 36 SGK Đại số và Giải tích 11

eqalign{ & sqrt 3 sin 3x cos 3x = sqrt 2 cr & Leftrightarrow {{sqrt 3 } over 2}sin 3x {1 over 2}cos 3x = {{sqrt 2 } over 2} cr & Leftrightarrow cos {pi over 6}sin 3x sin {pi over 6}cos 3x = sin {pi over 4} cr & Leftrightarrow sin 3x {pi over 6} = sin {pi over

Một số phương trình lượng giác thường gặp

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Hôm nay CUNGHOCVUI sẽ chia sẻ với các bạn về lý thuyết CÁCH GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP! I. PHƯƠNG TRINH THUẦN NHẤT VỚI 1 HÀM LƯỢNG GIÁC Nhận dạng Cách làm Điều kiện fsinx=0 t=sinx |t|le 1 fcosx=0 t=cos x |t|le 1 ftanx=0 t=ta

Trên đây là hệ thống lời giải các bài tập trong Bài 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp - Toán lớp 11 đầy đủ và chi tiết nhất.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!

Bài liên quan

↑