Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{1 \over {\sqrt {1 + a} }} + \sqrt {1 - a} } \right):\left( {{1 \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} + 1} \right)\)\(\,\,\,\,\left( { - 1 < a < 1} \right)\)

Bài 2. Tìm x, biết : \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {\sqrt {x - 2} }} = 3\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = {{{x^2} + \sqrt x } \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{2x + \sqrt x } \over {\sqrt x }}\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{  & A = {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}:{{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 - {a^2}} }} \cr&= {{1 + \sqrt {1 - {a^2}} } \over {\sqrt {1 + a} }}.{{\sqrt {1 - {a^2}} } \over {1 + \sqrt {1 - {a^2}} }}  \cr  &  = {{\sqrt {\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} } \over {\sqrt {1 + a} }} = \sqrt {1 - a}  \cr} \)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 4} \over {x - 2}}}  = 3}  \cr  } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {\sqrt {x + 2}  = 3}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 2}  \cr   {x + 2 = 9}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Bài 3. Ta có:

\(P = {{\sqrt x \left[ {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1} \right]} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - {{\sqrt x \left( {2\sqrt x  + 1} \right)} \over {\sqrt x }} \)

\(  = {{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x - \sqrt x  + 1} \right)} \over {x - \sqrt x  + 1}} + 1 - \left( {2\sqrt x  + 1} \right) \)

\(= x + \sqrt x  + 1 - 2\sqrt x  - 1  \)

\(= x - \sqrt x  = x - 2\sqrt x .{1 \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 4} \)

\(= {\left( {\sqrt x  - {1 \over 2}} \right)^2} - {1 \over 4} \ge  - {1 \over 4}  \)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là \( - {1 \over 4}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x  - {1 \over 2} = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 4}\)