Giải bài 30 trang 19 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \frac{y}{x}. \sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\) với x> 0 , \(y \neq0\);

 b) \(2y^2. \sqrt{\frac{x^4}{2y^2}}\) với y < 0

c) \(5xy . \sqrt{\frac{25x^2}{ y^6}}\) với x< 0 , y> 0

d) \(0,2x^3y^3 . \sqrt{\frac{16}{x^4 y^8}}\) với \(x \neq 0, y \neq 0\)

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn: 

   Áp dụng quy tắc khai phương một thương: 

Nếu \(A \ge 0, B> 0 \) thì \( \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A} }{\sqrt{B}} \)

\( \sqrt{ A^2}=|A|\) = \(\left\{\begin{matrix} A nếu A\ge0\\ -A nếu A<0\end{matrix}\right.\) 

   Giải : 

   a) Ta có: \( \frac{y}{x}. \sqrt{\frac{x^2}{y^4}}\)= \(\frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2} }{\sqrt{y^4}}= \frac{y}{x}.\frac{|x|}{y^2}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)

( Vì x>0 nên |x| = x)

  b) \(2y^2. \sqrt{\frac{x^4}{2y^2}}\)= \(2y^2 . \frac{\sqrt{x^4} }{\sqrt{4y^2}}= 2y^2. \frac{x^2}{2|y|}= 2y^2. \frac{x^2}{-2y}=-yx^2\)

( Vì y< 0 nên |y| = -y).

  c) \(5xy . \sqrt{\frac{25x^2}{ y^6}}\) = \(5xy. \frac{\sqrt{25x2} }{\sqrt{y^6}}= 5xy. \frac{5|x|}{|y^3|}= 5xy. \frac{-5x}{y^3}= \frac{-25x^2}{y^2}\)

 ( Vì x< 0, y> 0 nên |x| = -x, |y| = y )

  d)   với \(x \neq 0, y \neq 0\)  ta có:   \(0,2x^3y^3 . \sqrt{\frac{16}{x^4 y^8}}\)= \( 0,2 x^3y^3. \frac{\sqrt{16} }{\sqrt{x^4y^8}}= \frac{0,2x^3y^4.4}{\sqrt{(x^4y^8)^2}}= \frac{0,8x^3y^3}{|x^2y^4|}=\frac{0,8x^3y^3}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)