Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : \(A = \left( {{{\sqrt a } \over {\sqrt a  - 2}} + {{\sqrt a } \over {\sqrt a  + 2}}} \right):{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}\,\,\,\,\,\)\(\left( {a > 0;a \ne 4} \right)\)

Bài 2. Tìm x để biểu thức có nghĩa : \(M = \sqrt { - {5 \over {2x + 4}}} \)

Bài 3. Chứng minh : \(\left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a  + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a  - 1}}} \right) = 1 - a\,\,\,\,\)\(\left( {a \ge 0;a \ne 1} \right)\)

Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(   A = \left[ {{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 2 + \sqrt a  - 2} \right)} \over {\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}} \right]:{{\sqrt {4a} } \over {a - 4}}  \)

\(\,\,\,\,\, = {{2a} \over {a - 4}}.{{a - 4} \over {\sqrt 4 .\sqrt a }} = {{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2}} \over {\sqrt a }} = \sqrt a  \)

Bài 2. Biểu thức có nghĩa \( \Leftrightarrow {{ - 5} \over {2x + 4}} \ge 0 \Leftrightarrow 2x + 4 < 0 \Leftrightarrow x <  - 2\)

Bài 3. Biến đổi vế trái (VT), ta được :

\(VT = \left[ {1 + {{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)} \over {\sqrt a  + 1}}} \right].\left[ {1 - {{\sqrt a \left( {\sqrt a  - 1} \right)} \over {\sqrt a  - 1}}} \right] \)

\(\,\,\,\,\,\,\,\;\; = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 - \sqrt a } \right)\)

\(\;\;\;\;\;\;= {1^2} - {\left( {\sqrt a } \right)^2}\)

\(   \,\,\,\,\,\,\, \;\;= 1 - a = VP\,\,\left( {đpcm} \right) \)

Bài 4. Ta có: \(\sqrt {{{x - 1} \over {x + 1}}}  = 2\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{x - 1} \over {x + 1}} = 4}  \cr   {\left[ {\matrix{   {x \ge 1}  \cr   {x <  - 1}  \cr  } } \right.}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x =  - {5 \over 3}\)