Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương lớp 9

Bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương lớp 9

Cunghocvui sẽ cùng các bạn giải quyết các vấn đề liên quan tới giữa phép chia và phép khai phương luyện tập. Bạn cần lưu ý về lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp trong bài học này!

I. Lý thuyết

1. Định lí

Nội dung của mối liên hệ giữa các số a và b, với điều kiện là hai số nguyên dương ta có biểu thức sau: Với số aa không âm và số bb dương ta có: \(\sqrt{ab}=\sqrt a \sqrt b\)

2. Nội dung quy tắc 

Đối với một phép chia \(\dfrac{a}{b}\) để thực hiện phép khai phương cho phép chia trên ta lần lượt lấy a và b chia cho kết quả của phép chia đó, hay nói cách khác là chia cho thương số.

3. Phương pháp chia căn dưới căn bậc hai

Chú ý:  Tương tự như số tự nhiên khi áp dụng vào biểu thức A và B, yêu cầu A và B phải là biểu thức dương, ta lần lượt tìm điều kiện thích hợp cho biểu thức > 0, phương trình: \(\sqrt{AB}=\sqrt A \sqrt B\)

II. Bài tập:

Bài 1. Với nội dung quy tắc căn bậc hai, hãy tìm giá trị hợp lý của các biểu thức dưới đây:

a) \( \sqrt{10}. \sqrt{40} \)

b) \( \sqrt{5}. \sqrt{45} \)

c) \( \sqrt{52} . \sqrt{13} \)

d)  \(\sqrt{2} . \sqrt{162}\)

Đáp án:

a) Giải : \(\sqrt{10}.\sqrt{40}=\sqrt{10.40}=\sqrt{400}=20\)

b) 15 ;                         

c) 26 ;                   

d) 18

Bài 2. Yêu cầu tính giá trị của các công thức sau khi áp dụng quy tắc nhân:
a) \(\sqrt{45.80}\) ;

b)  \(\sqrt{75.48} \);

c) \( \sqrt{90.6,4}\);

d) \( \sqrt{2,5.14,4} \). 

Đáp án:

a) Giải : \(\sqrt{45.80}=\sqrt{9.5.5.16}=\sqrt9.\sqrt{25}.\sqrt{16}\) = 3.5.4 = 60 ;

b) Đáp Số : 60 ;

c) Đáp Số : 24 ;

d) Đáp Số : 6

Bài 3. Áp dụng quy tắc khai phương để so sánh kết quả của từng cặp phép tính dưới đây?

a)  \(\sqrt{2} +  \sqrt{3} \ và \ \sqrt{10};\)

b) \( \sqrt{3}  + 2 \ và \ \sqrt{2} + \sqrt{6};\)

c) \(16 \ và \ \sqrt{15} .  \sqrt{17} \);

d) \(8 \ và \  \sqrt{15}  + \sqrt{17} .\)

Đáp án:

a) Đưa về so sánh \({(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^2 \ với \ (\sqrt{10})^2\) hay so sánh \(5 + 2 \sqrt{2} . \sqrt{3}\) với 10.

Kết quả được \(\sqrt{2} + \sqrt{3} < \sqrt{10}\) .

b) Tương tự câu a) :

So sánh \((\sqrt{3} + 2)^2\) với \({(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^2\)

hay so sánh \(7 + 4 \sqrt{3}\) với \(8+2 \sqrt{12}\) .

Do \(8 + 2 \sqrt{12} = 8 + 4 \sqrt{3} \ nên \ 7 + 4 \sqrt{3} < 8 + 2 \sqrt{12} .\)

Từ đó suy ra \(\sqrt{3} + 2 < \sqrt{2} + \sqrt{6} .\)

c) Biến đổi \(\sqrt{15} . \sqrt{17} = \sqrt{16 - 1} . \sqrt{16 + 1} = \sqrt{16^2 - 1}\)

Do \( 16^2 - 1 < 16^2 \ nên \ \sqrt{16^2 - 1} < \sqrt{16^2}\)

Vậy \(\sqrt{15} . \sqrt{17} < 16\).

d) So sánh hai bình phương là \(8^2 \ và \ {(\sqrt{15} + \sqrt{17})}^2\)

\(32 = 2.16 \ với \ 2 \sqrt{15} . \sqrt{17} = 2 \sqrt{16^2 - 1} .\)

Kết quả được \(\sqrt{15} + \sqrt{17} < 8.\)

Bài 4. Dùng phương pháp tính nhẩm để so sánh các kết quả của hai biểu thức sau:

\(\sqrt{2003} + \sqrt{2005} \ và \ 2\sqrt{2004}. \)

Đáp án:

Kết quả \(\sqrt{2004}+\sqrt{2005}<2.\sqrt{2004}\)

Bài 5. Biểu diễn \(\sqrt{ab}\) với điều kiện cho phép là a < 0 và b < 0 và áo dụng quy tắc nhân. Qua đó, tính giá trị \(\sqrt{(-25).(-64)}\)

Đáp án:

Do \(a, b <0 \to -a, -b >0\)

Khi đó, ta có \(\sqrt{a.b}=\sqrt{(-a)}.\sqrt{(-b)}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}\)

Áp dụng, ta có \(\sqrt{-25}.\sqrt{-64}=\sqrt{25}.\sqrt{64}=5.8=40\)

7. Giá trị của  \(\sqrt{1,6}.  \sqrt{2,5}\) bằng

\(\sqrt{1.6}.\sqrt{2.5}=\sqrt{1.6\times 2.5}=\sqrt 4=2\)

Phép chia, phép khai phương

Hy vọng rằng với những kiến thức mới về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương bài tập trên đây, các bạn hoàn toàn có thể nắm chắc một cách tốt nhất, nhớ like và chia sẽ nhé!