Giải bài 31 trang 19 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
a) So sánh √25−16 và √25−√16
b) Chứng minh rằng, với a>b>c thì
√a−√b<√a−b
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương hai vế:
A>B>0⇔A2>B2
để biến đổi bắt đẳng thức cần chứng mình tương đương với bất đẳng thức đúng.
Các bất đẳng thức đúng thường gặp: A2≥0;√A≥0
Giải:
a) Ta có √25−16 = √9=3
√25−√16 = 5-4 = 1
Suy ra √25−16 > √25−√16
b) Nhận xét: với a>b>0 thì a-b> 0
Ta có: √a−√b<√a−b⇔√a<√a−b+√b⇔(√a)2<(√a−b−√b)2
⇔a<a−b+2√b(a−b)+b⇔2√b(a−b)>0
( Luôn đúng)
Vậy √a−√b<√a−b