Bài 36 trang 20 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) \(0,01 = \sqrt {0,0001} \);

b) \(- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \);

c) \(\sqrt {39}  < 7\) và \(\sqrt {39}  > 6\);

d) \(\left( {4 - 13} \right).2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left( {4 - \sqrt {13} } \right) \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \).

Hướng dẫn giải

+ \( \sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) khi \(A \ge 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

              \(a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\),   với \(a,\ b \ge 0\).

+ \(a.c >b.c \Leftrightarrow a> b\) , với \( c>0\).

Lời giải chi tiết

a) Đúng.

Vì  \(VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT\). 

b) Sai. 

Vì số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng. Vì:

\(\left\{ \matrix{
{6^2} = 36 \hfill \cr
{\left( {\sqrt {39} } \right)^2} = 39 \hfill \cr
{7^2} = 49 \hfill \cr} \right.\)

Mà   \(36 < 39 < 49\)  \(\Leftrightarrow \sqrt {36}  < \sqrt {39}  < \sqrt {49} \)

                                 \(\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}}  < \sqrt {39}  < \sqrt {{7^2}} \)

                                 \(\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39}  < 7\)

Hay \(\sqrt{39}>6\) và \( \sqrt{39} < 7\).

d) Đúng. 

Xét bất phương trình đề cho:

                  \((4-\sqrt{13}).2x<\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})\)     \((1)\)

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{4^2} = 16 \hfill \cr
{\left( {\sqrt {13} } \right)^2} = 13 \hfill \cr} \right.\)

Mà \(16>13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}\)

                       \(\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}\)

                       \(\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}\)

                       \(\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0\)

Chia cả hai vế của bất đẳng thức \((1)\) cho số dương \((4-\sqrt{13})\), ta được:

                         \(\dfrac{(4-\sqrt{13}).2x}{(4-\sqrt{13})} <\dfrac{\sqrt 3 .(4-\sqrt{13})}{(4-\sqrt{13})}\)

                        \(\Leftrightarrow 2x < \sqrt 3.\)

 Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.