Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. Không dùng bảng lượng giác và máy tính, hãy so sánh:
a. tan28˚ và sin28˚
b. tan32˚ và cos58˚
Bài 2. Cho ∆ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: \(\tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{ & \Rightarrow \tan \alpha .\cos \alpha <\tan \alpha \cr & \rightarrow {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.\cos \alpha <\tan \alpha \cr & \rightarrow \sin \alpha <\tan \alpha \cr} \)
với \(α = 28^o\) , ta có: \(\sin28^o <\tan28^o\).
Cách khác : Dựng ∆ABC vuông tại A và \(\widehat C = 28^\circ \)
Ta có: \(\sin 28^\circ = {{AB} \over {BC}};\tan 28^\circ = {{AB} \over {AC}}\)
mà \(BC > AC\) (cạnh huyền > cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow {{AB} \over {BC}} <{{ab} \over {ac}}\,hay\,\sin 28^\circ <\tan 28^\circ \)
b. \(\cos 58^o = \sin(90^o - 58^o) = \sin 32^o\)
Theo chứng minh câu a : \(\sin32^o <\tan32^o\) hay \(\cos58^o <\tan32^o\)
Bài 2.
Vẽ phân giác BD, ta có: \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}}\)
\( \Rightarrow {{DA} \over {AB}} = {{DC} \over {BC}} = {{DA + DC} \over {AB + BC}} = {{AC} \over {AB + BC}}\) (1)
Mặt khác \(∆ABC\) vuông tại A, ta có:
\(\tan \widehat {ABD} = \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{DA} \over {AB}}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \tan {{\widehat {ABC}} \over 2} = {{AC} \over {AB + BC}}\)
\tan32^o\)>{{ab}>\tan28^o\).p>\tan>