Đề kiểm 15 phút - Đề số 7 - Bài 17 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm ƯCLN (3n + 2, 2n + 1), n ∈ N

Bài 2. Cho ƯCLN (a, b) = 1. Tìm ƯCLN (a + b, a – b)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Gọi d = ƯCLN (3n + 2, 2n + 1) ⇒ (3n + 2) ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d

⇒ 2 (3n + 2) ⋮ d và 3( 2n + 1) ⋮ d

⇒ (6n + 4) ⋮ d và (6n + 3) ⋮ d

⇒ (6n + 4) – (6n + 3) = 1 ⋮ d

Bài 2. Gọi d = ƯCLN (a + b, a – b)

⇒ (a + b) ⋮ d và (a – b) ⋮ d

⇒ ( a + b) – (a – b) = 2b ⋮ d và (a + b) + (a – b) = 2a ⋮ d

⇒ ƯCLN (2a, ab) ⋮ d mà ƯCLN (a, b) = 2

 ⇒ ƯCLN (2a, ab) = 4

⇒ 4 ⋮ d ⇒ d = 2 hoặc d = 4 (cũng là ƯCLN (a, b) = 2 nên d ≠ 1)