Đề kiểm 15 phút - Đề số 6 - Bài 17 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \(ƯCLN(a, b) = 1\) thì \( ƯCLN (a, b + 1) = 1\)

Bài 2. Tìm điều kiện của n để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hướng dẫn giải

Bài 1. Gọi là ƯCLN là ước chung của a và a + b ⇒ a ⋮ d và (a + b) ⋮ d

⇒ (a + b) – a = b ⋮ d , nếu ƯCLN (a, b) = 1

⇒ d = 1

Bài 2. Gọi d là ƯCLN là ước chung của 4n + 3 và 2n + 3

⇒ (4n + 3) ⋮ p và (2n + 2) ⋮ p ⇒ (4n + 1) ⋮  p và 2(2n + 3) ⋮ p

⇒ (4n + 3) ⋮ p và (4n + 6) ⋮ p ⇒ (4n + 6) – (4n + 3)  = 3 ⋮ p

⇒ p = 1 hoặc p = 3

Để ƯCLN (4n + 3, 2n + 3) = 1 ⇒ p ≠ 3 hay 4n + 3 và 2n + 3 đều không chia hết cho 3, mà 4n + 3 = (3n + 3) + n

⇒ n không chia hết cho 3