Bài 8 trang 111 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) \((AB  = 2a, BC = a).\) Quay hình chữ nhật đó quanh \(AB\) thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\); quanh  \(BC\) thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.

(A) \({V_1} = {V_2}\);                      (B) \({V_1} = 2{V_2}\);                       

(C)  \({V_2} = 2{V_1}\)                     (D)  \({V_2} =3 {V_1}\)                      

(E)  \({V_1} = 3{V_2}\).

Hướng dẫn giải

+) Thể tích của hình trụ: \(V=Sh=\pi r^2 h.\)

Lời giải chi tiết

Quay quanh \(AB\) thì ta được hình trụ có \(r = a, \, h= 2a.\)

\(\Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}h = \pi {a^2}.2a = 2\pi {a^3}.\)

Quay quanh \(BC\) thì ta được hình trụ có \(r = 2a, \, h = a.\)

\(\Rightarrow {V_2} = \pi {r^2}h = \pi {{(2a)}^2}.a = 4\pi {a^3}.\)

Do đó \({V_2} = 2{V_1}\) 

Vậy chọn C.