Bài 6 trang 111 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là \(314\) \(c{m^2}.\)

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).

Hướng dẫn giải

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là \(h,\) bán kính đáy là \(r.\) Khi đó ta có:

+) Bán kính một đáy của hình trụ: \(C=2\pi r.\)

+) Diện tích một mặt đáy: \(S=\pi r^2.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=2 \pi rh+ 2\pi r^2.\)

+) Thể tích của hình trụ: \(V=Sh=\pi r^2 h.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \({S_{xq}}= 2πrh = 314 \, cm^2.\) 

Vì \(h=r\) nên ta có: \(r^2\) = \(\frac{S_{xq}}{2\pi }.\)

\(\Rightarrow  r ≈ 7,07\)

Thể tích của hình trụ:\( V = πr^2h = 3,14. 7,07^3≈ 1109,65 \, (cm^3).\)