- Phép vị tự - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho hai đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I;R'} \right)\,\,\left( {R \ne R'} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I;R'} \right)?\)

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 2 : Cho hai đường thẳng song song d, d’. Có bao nhiêu phép vị tự tỉ số k = 5 biến d thành d’.

A 0

B 1

C 2

D vô số

Câu 3 : Cho hai đường tròn ngoài nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R} \right)\). Có bao nhiêu phép vị tự (có tâm khác I và I') biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R} \right)\) bằng nó?

A 0

B 1

C 2

D Vô số

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm \(M\left( { - 2;4} \right)\). Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = - 2\) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A \(\left( { - 3;4} \right)\)

B \(\left( { - 4; - 8} \right)\)

C \(\left( {4; - 8} \right)\)

D \(\left( {4;8} \right)\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến đường thẳng \(d:\,\,3x - 2y + 4 = 0\) thành đường thẳng d’ nào sau đây?

A \(3x - 2y + 8 = 0\)

B \(3x - 2y - 4 = 0\)

C \(3x - 2y - 2 = 0\)

D \(3x - 2y + 2 = 0\)

Câu 6 : Với phép vị tự tâm O tỉ số \({1 \over 2}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 1\)

B \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {\left( {y - {3 \over 2}} \right)^2} = 1\)

C \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\)

D \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 1\)

Câu 7 : Cho hai tròn ngoài nhau \(\left( {I;R} \right)\) và \(\left( {I';R'} \right)\) với \(R \ne R'\). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Tâm vị tự biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I';R'} \right)\) là giao điểm của đường thẳng nối tâm với tiếp tuyến chung ngoài.

B Có phép vị tự biến đường tròn tâm \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn tâm \(\left( {I';R'} \right)\) có tỉ số vị tự là \({{R'} \over R}\).

C Có hai tâm vị tự biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\).

D Tâm vị tự biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành đường tròn \(\left( {I';R'} \right)\) là trung điểm đoạn II’.

Câu 8 : Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường thẳng \(d:\,\,x - y + 4 = 0\) thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A \(3x - 3y + 8 = 0\)

B \(x - y + 12 = 0\)

C \(x - y + {4 \over 3} = 0\)

D \(x - y - {4 \over 3} = 0\)

Câu 9 : Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số \(k = {1 \over 3}\) biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9\) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A \({x^2} + {y^2} = 9\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\)

C \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

D \({\left( {x + {2 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y - {2 \over 3}} \right)^2} = 1\)

Câu 10 : Cho hai điểm \(M\left( { - 1;4} \right),M'\left( { - 4;5} \right)\). Phép vị tự tỉ số k = 2 biến M thành M’ có tâm là điểm nào sau đây?

A \(I\left( {1;3} \right)\)

B \(I\left( { - 2;3} \right)\)

C \(I\left( {2;3} \right)\)

D \(I\left( {2; - 3} \right)\)

Câu 11 : Phép vị tự nào sau đây biến đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right):\,\,{\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)?

A \({V_{\left( {I; - 1} \right)}}\) với \(I\left( {4;2} \right)\)

B \(V\left( {I;1} \right)\) với \(I\left( {1;1} \right)\)

C \({V_{\left( {I; - 1} \right)}}\) với \(I\left( {1;1} \right)\)

D \({V_{\left( {I;1} \right)}}\) với \(I\left( {4;2} \right)\)

Câu 12 : Phép vị tự tỉ số k = 2 biến tam giác ABC có số đo các cạnh 3, 4, 5 thành tam giác A’B’C’ có diện tích là giá trị nào sau đây?

A 6

B 3

C 12

D 24

Câu 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\) khi đó giá trị của k là :

A 1

B 2

C 3

D 4

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3;1} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) tỉ số k = 2 biến điểm A thành A’, phép đối xứng tâm B biến A’ thành B’. Tọa độ điểm B’ là:

A \(\left( {0;5} \right)\)

B \(\left( {5;0} \right)\)

C \(\left( { - 6; - 3} \right)\)

D \(\left( { - 3; - 6} \right)\)

Câu 15 : Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \({90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào ?

A \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

B \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

C \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

D \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Câu 16 : Cho đường thẳng \(\Delta \) và điểm \(O \notin \Delta \). Một điểm M thay đổi trên \(\Delta \). Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng OM. Khi M thay đổi trên \(\Delta \) tập hợp các điểm N là:

A Một đường thẳng qua O.

B Một đường thẳng a song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;a} \right) = {1 \over 2}d\left( {O;\Delta } \right)\).

C Một đường thẳng b song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;b} \right) = 2d\left( {O;\Delta } \right)\).

D Một đường thẳng c song song với \(\Delta \) mà \(d\left( {O;c} \right) = {1 \over 3}d\left( {O;\Delta } \right)\).

Câu 17 : Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm A cố địn. Một điểm M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AM. Khi M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\), tập hợp các điểm N là:

A Đường tròn tâm A bán kính R.

B Đường tròn tâm O bán kính 2R.

C Đường tròn tâm I bán kính \({R \over 2}\) với I là trung điểm của AO.

D Đường tròn đường kính AO.

Câu 18 : Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Phép vị tự tâm G biến H thành O có tỉ số là :

A 2

B \({1 \over 2}\)

C \( - {1 \over 2}\)

D \( - {2 \over 3}\)