Trong mặt phẳng Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số \(k =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng mới song song với nó, gọi dạng cần tìm của đường thẳng d’.

Lấy một điểm bất kì thuộc d, tìm ảnh của điểm đó của \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\).

Thay tọa độ điểm vừa tìm được vào phương trình đường thẳng d’.

Giải chi tiết:

Gọi d’ là ảnh của d qua \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}} \Rightarrow d'//d \Rightarrow \) phương trình d’ có dạng \(3x - 2y + c = 0\,\,\left( {c \ne 4} \right)\)

Lấy điểm \(A\left( {0;2} \right) \in d\), gọi \({V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA'}  = {1 \over 2}\overrightarrow {OA} \).

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = {1 \over 2}\left( {0;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x' = 0 \hfill \cr   y' = 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A'\left( {0;1} \right)  \cr   & {V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( d \right) = d';\,\,{V_{\left( {O;{1 \over 2}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in d' \cr} \).

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d’ ta có: \(3.0 - 2.1 + c = 0 \Leftrightarrow c = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: \(3x - 2y + 2 = 0\)

Chọn D.