Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điể...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa phép vị tự và các tính chất của phép vị tự.

Giải chi tiết:

Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {AN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \) Phép vị tự \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\left( M \right) = N\)

Vậy khi M thay đổi trên \(\left( {O;R} \right)\) thì điểm N thay đổi trên đường tròn \(\left( T \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\).

Gọi I là ảnh của O qua \({V_{\left( {A;{1 \over 2}} \right)}}\) ta có \(\overrightarrow {AI}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AO}  \Rightarrow I\) là trung điểm của OA.Vậy \(\left( T \right)\) là đường tròn tâm I bán kính \({R \over 2}\) với I là trung điểm của AO.

Chọn C.