Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng \(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lấy điểm A bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh A’ của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k.

Thay tọa độ điểm A’ vừa tìm được vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\).

Giải chi tiết:

Lấy \(A\left( { - 1;0} \right) \in {\Delta _1}\), gọi \(A'\left( {x;y} \right)\) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k ta có : \(\overrightarrow {IA'}  = k\overrightarrow {IA} \)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \left( {x - 2;y - 1} \right) = k\left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 2 =  - 3k \hfill \cr   y - 1 =  - k \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  - 3k + 2 \hfill \cr   y =  - k + 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow A'\left( { - 3k + 2; - k + 1} \right)  \cr   & {V_{\left( {I;k} \right)}}\left( {{\Delta _1}} \right) = {\Delta _2},\,\,{V_{\left( {I;k} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow A' \in {\Delta _2} \cr} \).

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng \({\Delta _2}\) ta có:

\( - 3k + 2 - 2\left( { - k + 1} \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow  - k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Chọn D.