Phép vị tự tâm \(I\left( { - 1;1} \right)\) tỉ số...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn \(\left( {I;R} \right)\) thành \(\left( {I';R'} \right)\) với 

\[\left\{ \begin{array}{l}
{V_{\left( {O;k} \right)}}\left( I \right) = I'\\
R' = \left| k \right|R
\end{array} \right.\]

Giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(K\left( {0;0} \right)\) bán kính \(R = 3\)

Gọi \(K'\left( {x';y'} \right)\) là ảnh của điểm K qua phép vị tự \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}}\) ta có :

\(\overrightarrow {IK'}  = {1 \over 3}\overrightarrow {IK}  \Rightarrow \left( {x' + 1;y' - 1} \right) = {1 \over 3}\left( {1; - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{  x' + 1 = {1 \over 3} \hfill \cr   y' - 1 =  - {1 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x' =  - {2 \over 3} \hfill \cr   y' = {2 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I'\left( { - {2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\)

Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự \({V_{\left( {I;{1 \over 3}} \right)}} \Rightarrow \) đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm \(I'\left( { - {2 \over 3};{2 \over 3}} \right)\) và bán kính \(R' = \left| {{1 \over 3}} \right|R = 1\), do đó (C’) có phương trình \({\left( {x + {2 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y - {2 \over 3}} \right)^2} = 1\).

Chọn D.