- Tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{3}\) với mặt phẳng (P) có phương trình\((P):x + 2y - z - 3 = 0\) là:

A \(A\left( { - 3;1; - 7} \right)\)

B \(B\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

C \(C\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\)

D \(D\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{7}{2}} \right)\)

Câu 2 : Cho đường thẳng d có phương trình \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) và mặt phẳng (P) có phương trình\((P):x + y + z - 10 = 0\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A d nằm trong (P)

B d song song với (P)

C d vuông góc với (P)

D d tạo với (P) một góc nhỏ hơn \({45^0}\)

Câu 3 : Cho \(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{m} = \dfrac{{z - 1}}{{m - 2}}\); \((P):x + 3y + 2z - 5 = 0\). Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A \(m = \dfrac{3}{5}\)

B \(m = 1\)

C \(m = 6\)

D \(m = \dfrac{2}{5}\)

Câu 4 : Cho đường thẳng d có phương trình \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x + y + z - 10 = 0\). Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A \(\alpha = {45^0}\)

B \(\alpha \approx {28^0}7'\)

C \(\alpha = {30^0}\)

D \(\alpha \approx {48^0}7'\)

Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\), \(C(0; - 2;3)\), \(D( - 2;1;4)\). Tính góc giữa AD và mặt phẳng (ABC)

A \(\alpha \approx {45^0}17'\)

B \(\alpha \approx {28^0}7'\)

C \(\alpha = {30^0}\)

D \(\alpha \approx {48^0}7'\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):4x + y - 2 = 0\) . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

A \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)

B \(d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\)

C \(d:\dfrac{{x - 4}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{1}\)

D

\((d):\left\{ \begin{array}{l}x = 4t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;1;1),B(0;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với AB.

A \((P): - x + y + 2z - 2 = 0\)

B \((P):x + y + 2z - 6 = 0\)

C \((P):x + 3y + 4z - 7 = 0\)

D \((P):x + 3y + 4z - 26 = 0\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((\alpha ):4x + 3y - 7z + 3 = 0\) và điểm \(I(0;1;1)\). Phương trình mặt phẳng \((\beta )\)đối xứng với \((\alpha )\)qua I là:

A \((\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\)

B \((\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\)

C \((\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\)

D \((\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2; - 3)\)và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A \( - x - 2y + 3z - 7 = 0\)

B \( - x - 2y + 3z + 14 = 0\)

C \(x + 2y - 3z + 14 = 0\)

D \(x + 2y - 3z - 4 = 0\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2; - 3)\)và mặt phẳng\((P):x + y - 2z - 1 = 0\). Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

B \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\)

C \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\)

D \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 2}}\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng \((\alpha )\)cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm \(M(6;0;0),N(0; - 2;0),P(0;0;4)\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\)là:

A \((\alpha ):\dfrac{x}{6} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)

B \((\alpha ):\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)

C \((\alpha ):x - 4y + 2z = 0\)

D \((\alpha ):2x - 6y + 3z = 12\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {8; - 2;4} \right)\) lên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\)đi qua ba điểm A,B,C là:

A \((\alpha ):\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)

B \((\alpha ):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)

C \((\alpha ):x - 4y + 2z = 8\)

D \((\alpha ):2x - 6y + 3z = 12\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(1;2;3)\) và 2 đường thẳng\({d_1}:\dfrac{{x + 3}}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 1}};{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 5 - 3t\\z = 4\end{array} \right.\) Phương trình mặt phẳng qua A và song song với \({d_1},{d_2}\)là:

A \(3x + y + 2z - 6 = 0\)

B \( - 3x - 2y - z + 10 = 0\)

C \( - 3x - 2y - z + 1 = 0\)

D \(3x + 2y + z - 3 = 0\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y - z - 1 = 0\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua \(A(1;1; - 2)\) vuông góc với d và song song với (P) là:

A \(\Delta :\dfrac{x}{{ - 6}} = \dfrac{{y + 1}}{3} = \dfrac{{z - 2}}{9}\)

B \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{{50}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 75}}\)

C \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{5} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\)

D \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{5} = \dfrac{z}{3}\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;2),B(0; - 1;1)\) và song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\) là:

A \((P):5x - y - 3z + 2 = 0\)

B \((P):3x + y - 5z + 6 = 0\)

C \((P):3x + 3y + z - 8 = 0\)

D \((P):x - y + 2z - 4 = 0\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x - y + 3z + 2 = 0\) và đường thẳng \((d):\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A \(3x + z - 5 = 0\)

B \(3x - z + 5 = 0\)

C \(3x - z - 5 = 0\)

D \( - 3x - z - 5 = 0\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2;1)\)và đường thẳng \((d):\dfrac{x}{3} = \dfrac{{y - 1}}{4} = z + 3\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d

A \( - 15x - 11y + z - 8 = 0\)

B \( - 15x + 11y + z - 8 = 0\)

C \( - 15x + 11y - z - 8 = 0\)

D \( - 15x + 11y + z + 8 = 0\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \(A(1;1;1),B(4;1;0)\) và \(C( - 1;4; - 1)\). Mặt phẳng \((P)\)nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng \(\sqrt {14} \) .

A \((P):x - 2y + 3z - 2 = 0\)

B \((P):x - 2y + 3z + 2 = 0\)

C \((P):x + 2y - 3z = 0\)

D \((P):x - 2y - 3z + 4 = 0\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A \(4x + 2y - 7z - 1 = 0\)

B \(4x - 2y + 7z - 7 = 0\)

C \(4x + 2y + 7z - 15 = 0\)

D \(4x + 2y + 7z + 15 = 0\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh \(A(1;2;1),B( - 2;1;3),C(2; - 1;1),D(0;3;1)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A \(2x + 3z + 5 = 0\)

B \(2x + 3z - 5 = 0\)

C \(2x + 3y - 5 = 0\)

D \(2x - 3y - 5 = 0\)

- Tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường...