Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: - Vì \((P)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng d nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} {\rm{;}}\overrightarrow {{u_d}} } \right]\)

 - Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng:\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Giải chi tiết:

Cách làm:

Ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right)\\\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 5;1;3)\)

Vì \((P)\) đi qua hai điểm \(A,B\) và song song với đường thẳng d nên ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 5;1;3} \right)\)

Ta có:\(\begin{array}{l}(P):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = ( - 5;1;3)\\A(1;1;2) \in (P)\end{array} \right. \Rightarrow - 5(x - 1) + (y - 1) + 3(z - 2) = 0\\ \Leftrightarrow - 5x + y + 3z - 2 = 0 \Leftrightarrow 5x - y - 3z + 2 = 0\end{array}\)

Chọn A