Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với (Q) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

- Vì (P) chứa đường thẳng d nên lấy \(A \in (d)\), ta có \)A \in (P)\)

- Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n  = (a;b;c)\) có dạng:

                                      \(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2;3} \right)\\\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {9;0; - 3} \right)\)

Vì (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) \( \Rightarrow \overrightarrow n  = {\rm{[}}\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {{n_P}} {\rm{]}}\). Chọn \(\overrightarrow n  = (3;0; - 1)\)

Lấy \(A(2; - 1;1) \in (d)\), suy ra \(A \in (Q)\)

Ta có:

\((Q):\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n = (3;0; - 1)\\A(2; - 1;1) \in (Q)\end{array} \right. \Rightarrow 3(x - 2) - 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 3x - z - 5 = 0\)

 Chọn: C