Cho tứ diện ABCD có \(A(1;2;3)\), \(B(1; - 1;0)\),...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng AD là \(\overrightarrow {AD} \)

- Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)

- Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC). Ta có: \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}\)

Giải chi tiết:

 Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = ( - 3; - 1;1)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} (0; - 3; - 3)\\\overrightarrow {AC} ( - 1; - 4;0)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 12;3; - 3} \right)\)

\(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} \)

\(= \dfrac{{\left| { - 3.( - 12) - 1.3 + 1.( - 3)} \right|}}{{\sqrt {9 + 1 + 1} .\sqrt {144 + 9 + 9} }}\)

\( = \dfrac{{30}}{{\sqrt {11} .\sqrt {162} }} = \dfrac{{30}}{{\sqrt {1782} }}\)

\( \Rightarrow \alpha  \approx {45^0}17'\)

Chọn A