Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A(1;2; - 3)\)và đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A \( - x - 2y + 3z - 7 = 0\)

B \( - x - 2y + 3z + 14 = 0\)

C \(x + 2y - 3z + 14 = 0\)

D \(x + 2y - 3z - 4 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\((P) \bot (d) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} \)

Phương trình mặt phẳng (P) qua \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vecto \(\overrightarrow n = (a;b;c)\) có dạng :\(a.(x - {x_0}) + b.(y - {y_0}) + c(z - {z_0}) = 0\)

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}(P) \bot (d) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = ( - 1; - 2;3)\\A(1;2; - 3) \in (P)\end{array} \right.\\ \Rightarrow (P): - 1(x - 1) - 2(y - 2) + 3(z + 3) = 0\\ \Leftrightarrow - x - 2y + 3z + 14 = 0\end{array}\)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tổng hợp bài toán liên quan đến mặt phẳng đường thẳng - Có lời giải chi tiết

↑