Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực...

Câu 1 : Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

A. 5
B. 1
C. 5
D. -1

Câu 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.
B. 26
C. 36.
D. 40.
Câu 3 : Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

A. -1.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 4 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.
B. I = 4.
C. I = -2.
D. I = 8.
Câu 5 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

A. $a + b = - 1$
B. $a + b = \frac{1}{2}$
C. $a + b = \frac{1}{3}$
D. $a + b = \frac{13}{3}$

Câu 6 : Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

A. B.
B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$
C. $I = 3 F (x) + 2 + C$
D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$
Câu 7 : Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

A. $0 < m ⩽ \frac{1}{4}$
B. $m \geq \frac{1}{4}$
C. $m > 0$
D. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$
Câu 8 : Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $0 \leq x \leq 1$ ,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$

A. $V = \frac{3}{2}$
B. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} π$
C. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$
D. $V = \frac{3}{2} π$
Câu 9 : Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

A. T =1.
B. T = 4 .
C. T = 3.
D. T = 6 .

Câu 10 : Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 10.
B. 2.
C. $\frac{32}{3}$
D. 72
Câu 11 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$
B. $\frac{56}{3}$
C. $\frac{39}{3}$
D. $\frac{11}{6}$
Câu 12 : Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$
B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$
C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} d x$
D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} d x$
Câu 13 : Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$
B. $\frac{5 - e}{2}$
C. $\frac{7 - e}{2}$
D. $\frac{5}{2}$

Câu 14 : Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

A. 0
B. -2
C. -4
D. -6
Câu 15 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng

A. 6
B. 8
C. 10
D. 4
Câu 16 : Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

A. -1
B. 4
C. 1
D. 7
Câu 17 : Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 4 - x$ và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{11}{2}$
B. $\frac{9}{2}$
C. $\frac{13}{2}$
D. $\frac{7}{2}$

Câu 18 : Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A. $\frac{27}{4}$
B. $\frac{11}{2}$
C. $\frac{25}{4}$
D. $\frac{13}{2}$
Câu 19 : Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 20 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. $\frac{160 π}{3}$
B. $\frac{320 π}{3}$
C. $\frac{160}{3}$
D. $\frac{320}{3}$
Câu 21 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{5} f (x) d x = - 8$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (|2 x - 3|) d x .$

A. I = -8
B. I = -2
C. I = -4
D. I = -6

Câu 22 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $(0; + \infty)$ sao cho $x^{2} + x . f (e^{x}) + f (e^{x}) = 1$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{\ln x . f (x)}{x} d x .$

A. $I = - \frac{1}{8} .$
B. $I = - \frac{2}{3} .$
C. $I = \frac{1}{12} .$
D. $I = \frac{3}{8} .$
Câu 23 : Cho một vật chuuyển động với gia tốc $a (t) = - 20 \cos (2 t + \frac{π}{4}) (m / s^{2})$ Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t = \frac{π}{12} (s)$ là $15 \sqrt{2} (m / s)$ Tính vận tốc ban đầu của vật.

A. $5 \sqrt{2} (m / s) .$
B. $\sqrt{2} (m / s) .$
C. $0 (m / s) .$
D. $10 \sqrt{2} (m / s) .$
Câu 24 : Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) = -3 và $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = - 4$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. I = 2.
B. I = 0.
C. I = -7.
D. I = -2.
Câu 25 : Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)
B. 8,8(km/h)
C. 8,6(km/h)
D. 8,5(km/h)

Câu 26 : Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4} .$
B. $\frac{9}{2} .$
C. 0.
D. $- \frac{5}{4} .$
Câu 27 : Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3 π .$
B. $\frac{3 π}{2} .$
C. $\frac{2 π}{3}$
D. $\frac{3}{2} .$
Câu 28 : Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

A. $- m + n - p - \frac{208}{45}$
B. $m - n + p + \frac{208}{45}$
C. $m - n + p - \frac{208}{45}$
D. $- m + n - p + \frac{208}{45}$
Câu 29 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3
B. 12
C. -8
D. 1

Câu 30 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$
B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$
C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$
D. $e^{x} + 1 + C$
Câu 31 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2}$
B. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2}$
C. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2} + C$
D. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2} + C$
Câu 32 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. -2
B. -1
C. 2
D. 1
Câu 33 : Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).
B. 400 (m/s).
C. 54 (m/s).
D. 30 (m/s).

Câu 34 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

A. I = 5.
B. I = 6.
C. I = 7.
D. I = 8.
Câu 35 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

A. $- 1 < a < 3$ .
B. $a < - 1$ .
C. $a \neq 4, a \neq 5$ .
D. $a < 3$ .
Câu 36 : Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x} .$
B. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$
C. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$
D. $\frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$
Câu 37 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .
B. $\frac{1}{e} .$
C. $\sqrt{e} .$
D. e.

Câu 38 : Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$
B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$
C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$
D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$
Câu 39 : Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 40 : Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s².
B. 11m/s².
C. 12m/s².
D. 14m/s².
Câu 41 : Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

A. 55m.
B. 50m.
C. 25m.
D. 16m.

Câu 42 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và f(0)=1. Tính f(2)

A. $f (2) = 4 e^{2} + 1$
B. $f (2) = 2 e^{2} + 1$
C. $f (2) = 3 e^{2} + 1$
D. $f (2) = e^{2} + 1$
Câu 43 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)]$

A. I = 1009.
B. I = 0.
C. I = 2018.
D. I = 4036.
Câu 44 : Biết $\int \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} d x = a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2 + C|, (a, b \in ℝ)$ . Tính giá trị của biểu thức

A. a+b =1
B. a+b =5
C. a+b =-5
D. a+b =-1
Câu 45 : Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng.

A. 5.
B. -5.
C. 9.
D. -9.

Câu 46 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, $\int_{1}^{4} f' (x) = 17$ . Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.
B. f(4)=19.
C. f(4)=29.
D. f(4)=5.
Câu 47 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{11}{2}$
C. 5
D. 3
Câu 48 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f'' (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8
B. 4
C. 3
D. 6
Câu 49 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$
B. $\frac{73}{12}$
C. $\frac{7}{12}$
D. $\frac{5}{2}$

Câu 50 : Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12
B. 10
C. 18
D. 15
Câu 51 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{5}$
B. 2
C. $\frac{4}{5}$
D. -2
Câu 52 : Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{a}{b} - 1$
B. $\frac{2 a}{3} + 1$
C. $\frac{a}{6} + 1$
D. $\frac{2 a}{3} - 1$
Câu 53 : Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

A. -6
B. 18
C. 0
D. -3

Câu 54 : Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5
B. 4,25
C. 3,63
D. 3,67
Câu 55 : Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

A. 2
B. 8
C. 6
D. -2
Câu 56 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

A. -a+b+4c-5d
B. -a+b-3c+2d
C. -a+b-4c+3d
D. -a-b-4c+5d
Câu 57 : Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

A. 4
B. 2
C. 3
D. 6

Câu 58 : Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 59 : Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
Câu 60 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

A. -15
B. -2
C. -13
D. 0
Câu 61 : Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 3
B. 1
C. 0
D. 2

Câu 62 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

A. 6
B. 3
C. 9
D. 1
Câu 63 : Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

A. 1,5
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 64 : Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A. 22,5
B. 19,5
C. 37
D. 20,5
Câu 65 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S=a+b
B. S=a-b
C. S= -a+b
D. S=-a-b

Câu 66 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{z}} f (x) d x$

A. I= $\frac{2}{3}$
B. I= $\frac{4}{3}$
C. I= $\frac{1}{3}$
D. I=1
Câu 67 : Cho $\int_{0}^{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}} d x = a π = b \sqrt{2} + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

A. 3
B. 4
C. -1
D. 2
Câu 68 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ và Tính

A. I= $\frac{5}{2}$
B. I= $\frac{7}{2}$
C. I= $\frac{17}{2}$
D. I= $\frac{11}{2}$
Câu 69 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$
B. - $\frac{4}{25}$
C. - $\frac{16}{75}$
D. - $\frac{16}{25}$

Câu 70 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6
B. 5
C. 7
D. 9
Câu 71 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5
B. 1,5
C. -0,5
D. 2,5
Câu 72 : Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2
B. 1
C. 1,5
D. 0
Câu 73 : Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10
B. $\frac{5}{2}$
C. 2
D. $\frac{13}{4}$

Câu 74 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$
B. 4
C. 5
D. $\frac{9}{2}$
Câu 75 : Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30
B. -10
C. -20
D. -15
Câu 76 : Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0
B. -36
C. -24
D. -6
Câu 77 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{4}{3}$
C. 2
D. 4

Câu 78 : Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

A. P=6
B. P=-6
C. P=5
D. P=4
Câu 79 : Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$

A. I=8
B. I=4
C. I=2
D. I= $\frac{1}{4}$
Câu 80 : Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 16$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$ .

A. I=16
B. I=8
C. I=4
D. I=32
Câu 81 : Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$
B. $S = \int_{0}^{2} e^{x} dx .$
C. $S = π \int_{0}^{2} e^{x} dx .$
D. $S = \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

Câu 82 : Cho hai hàm số

A. (0;1)
B. (1;2)
C. (2;3)
D. (3;4)
Câu 83 : $\int_{1}^{2} e^{3 x - 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} (e^{5} - e^{2}) .$
B. $\frac{1}{3} e^{5} - e^{2} .$
C. $e^{5} - e^{2} .$
D. $\frac{1}{3} (e^{5} + e^{2}) .$
Câu 84 : Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c.
B. a + b = c.
C. a + b = 3c.
D. a - b = -3c.
Câu 85 : Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in ℝ)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{9}{2}$
B. 8
C. 4
D. 5

Câu 86 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$
B. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$
C. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$
D. $- \frac{4}{35}$
Câu 87 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của f(4) bằng:

A. 29
B. 5
C. 19
D. 9
Câu 88 : Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28
B. 30
C. 16
D. 36
Câu 89 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ , với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b .

A. 33
B. 25
C. 42
D. 39

Câu 90 : Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12}$
B. $\frac{7}{12}$
C. $\frac{11}{12}$
D. $\frac{5}{12}$
Câu 91 : Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. vô số điểm
C. 2
D. 0
Câu 92 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$
B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$
C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$
D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$
Câu 93 : Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 5 .$ Khi đó $\int_{- 1}^{3} 2 f (x) d x = ?$

A. -14
B. 14
C. 12
D. 6

Câu 94 : Tính $F (x) = \int x e^{\frac{x}{3}} d x$ . Chọn kết quả đúng

A. $F (x) = 3 (x - 3) e^{\frac{x}{3}} + C$
B. $F (x) = (x + 3) e^{\frac{x}{3}} + C$
C. $F (x) = \frac{x - 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$
D. $F (x) = \frac{x + 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$
Câu 95 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 7
B. 6
C. 9
D. 5
Câu 96 : Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{11}{2}$
B. $\frac{13}{2}$
C. $\frac{11}{6}$
D. $\frac{14}{3}$
Câu 97 : Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là

A. 7
B. 9
C. 8
D. 2007

Câu 98 : Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ quanh trục Ox.

A. $V = \frac{9 π}{10} .$
B. $V = \frac{3 π}{10} .$
C. $V = \frac{π}{10} .$
D. $V = \frac{7 π}{10} .$
Câu 99 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A. $\frac{7}{6} .$
B. $\frac{4}{3} .$
C. $\frac{5}{6} .$
D. $\frac{5}{4} .$
Câu 100 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$
B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$
C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$
D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$
Câu 101 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

A. $- \frac{7}{3}$
B. $- \frac{97}{30}$
C. $\frac{7}{6}$
D. $- \frac{7}{6}$

Câu 102 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$
B. $F (\frac{π}{2}) = 1$
C. $F (\frac{π}{2}) = 2$
D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$
Câu 103 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$
B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$
C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$
D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$
Câu 104 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 105 : Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2
B. 1
C. -1
D. 4

Câu 106 : Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3
B. V = 3π
C. $2 \sqrt{3}$
D. $2 π \sqrt{3}$
Câu 107 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2
B. -1
C. -2
D. 1
Câu 108 : Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.
B. 3e.
C. 5e.
D. 4e.
Câu 109 : Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.
B. $\sqrt{5}$ .
C. 1.
D. $\sqrt{2} .$

Câu 110 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$
B. $\frac{15}{4}$
C. $\frac{45}{8}$
D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$
Câu 111 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b
B. I = b – a
C. I = a + b
D. I = – b – a
Câu 112 : Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H = - \frac{1}{4}$ .
B. $H = \frac{1}{8} .$ .
C. $H = - \frac{1}{8} .$ .
D. $H = \frac{1}{4} .$ .
Câu 113 : Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

A. 34.
B. 36.
C. 40.
D. 32.

Câu 114 : Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81} .$
B. $a + b = \frac{7}{24} .$
C. $a b = \frac{9}{8} .$
D. $a + b = \frac{3}{10} .$
Câu 115 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I=1.
B. I=0.
C. I=2.
D. I=-1.
Câu 116 : Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. 13.
B. 5.
C. 4.
D. 10.
Câu 117 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

A. $\frac{3 π - 2 \sqrt{2}}{4} .$
B. $\frac{3 π + 2 \sqrt{2}}{4} .$
C. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$
D. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

Câu 118 : $f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{4}{35} .$
B. $- \frac{79}{20} .$
C. $- \frac{4}{5} .$
D. $- \frac{71}{20} .$
Câu 119 : Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.
B. 243.
C. 288.
D. 300.
Câu 120 : Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2
B. S = 3
C. S = 4
D. S = 5
Câu 121 : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$
B. $\frac{85 π}{10}$
C. $\frac{41 π}{7}$
D. $\frac{8 π}{7}$

Câu 122 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

A. $I = \frac{5}{2}$
B. $I = \frac{7}{2}$
C. $I = \frac{9}{2}$
D. $I = \frac{11}{2}$
Câu 123 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-1.
B. I=1.
C. I= $- \frac{1}{2}$ .
D. I= $\frac{1}{2}$ .
Câu 124 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

A. $I = \frac{4}{3} .$
B. $I = \frac{8}{3} .$
C. $I = - \frac{4}{3} .$
D. $I = - \frac{8}{3} .$
Câu 125 : Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$
B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$
C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$
D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Câu 126 : Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.
B. 25.
C. 42.
D. 39.
Câu 127 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$
B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$
C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$
D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$
Câu 128 : Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$
B. $\frac{4}{π}$
C. $\frac{6}{π}$
D. $\frac{2}{π}$
Câu 129 : Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$
B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$
C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$
D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Câu 130 : Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$
B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$
C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$
D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$
Câu 131 : Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9
B. I=1
C. I=-1
D. I=-9
Câu 132 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.
B. 1 < k < 2.
C. 2 < k < 3.
D. 4 < k < 5.
Câu 133 : Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27
B. 3
C. 24
D. 0

Câu 134 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$
B. $F (\frac{π}{6}) = 0$
C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$
D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$
Câu 135 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. 5.
B. 4.
C. 8.
D. 1.
Câu 136 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3 .$ Khi đó $\int_{0}^{2} 2 f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{5}{2} .$
B. 5.
C. 10.
D. 6.
Câu 137 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng:

A. 6.
B. 5.
C. 2.
D. 3.

Câu 138 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng:

A. -3.
B. 12.
C. -8.
D. 1.
Câu 139 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ , F(0)=3. Tính F(9).

A. -6.
B. 6.
C. 12.
D. -12.
Câu 140 : Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. T=-5
B. T=-11
C. T=12
D. T=16
Câu 141 : Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 23,5m.
B. 22m.
C. 22,5m.
D. 21,5m

Câu 142 : Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $- a (m / s^{2})$ , a>0 . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)
B. (4;5)
C. (5;6)
D. (3;4)
Câu 143 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1 .$ Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{3}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $- \frac{2}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
Câu 144 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{\frac{- 2}{5}} f (5 x + 3) d x$ bằng

A. 50.
B. $\frac{14}{5} .$
C. 14.
D. 2 .
Câu 145 : Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

A. $32, 03 m^{2}$ .
B. $20, 33 m^{2}$ .
C. $32, 03 m^{2}$ .
C. $23, 03 m^{2}$ .

Câu 146 : Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.
B. 32m.
C. 31m.
D. 34m.
Câu 147 : Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10, \int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{}^{3} [f (x) + g (x)] d x .$

A. 7.
B. 6.
C. 8.
D. 9
Câu 148 : Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính $\int_{- 1}^{2} f " (x) d x$

A. -8.
B. -6.
C. 2.
D. 6.
Câu 149 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng:

A. $I = \frac{17}{2} .$
B. $I = \frac{11}{2} .$
C. $I = \frac{7}{2} .$
D. $I = \frac{5}{2} .$

Câu 150 : Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

A. $S_{m a x} = 0, 5 m^{2}$
B. $S_{m a x} = 2 m^{2}$
C. $S_{m a x} = 1 m^{2}$
D. $S_{m a x} = 0, 75 m^{2}$
Câu 151 : Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ $m^{2}$ . Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 202 triệu đồng.
B. 208 triệu đồng.
C. 192 triệu đồng.
D. 218 triệu đồng.
Câu 152 : Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m .$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000đồng
B. 19 050 000 đồng.
C. 19 150 000đồng.
D. 19 500 000đồng.
Câu 153 : Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

A. 8 412 322 đồng.
B. 4 821 322 đồng.
C. 3 142 232 đồng.
D. 4 821 232 đồng.

Câu 154 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I=-12.
B. I=8.
C. I=12.
D. I=-8
Câu 155 : Cho hàm số $y = x^{4} - 6 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ .Giả sử $(C_{m})$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $(C_{m})$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m = \frac{a}{b}$ (với a,b là các số nguyên, $b > 0; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là:

A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 156 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$
B. $\frac{160}{3} c m^{2}$
C. $\frac{14}{3} c m^{2}$
A. $50 c m^{2}$
Câu 157 : Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 4m, Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ. Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000đồng/ $m^{2}$ , phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000đồng/ $m^{2}$ (biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 2387000 đồng.
B. 2638000 đồng.
C. 2639000 đồng.
D. 2388000 đồng.

Câu 158 : Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình dưới đây:

A. 563.000đ.
B. 560.000đ.
C. 577.000đ.
D. 559.000đ.
Câu 159 : Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN=4m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng.
B. 20.600.000 đồng.
C. 20.800.000 đồng.
D. 21.200.000 đồng.
Câu 160 : Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm, chiều rộng là 60cm. Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương màu trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần đá hoa cương màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng là 40 cm. Biết rằng đá hoa cương màu trắng có giá 600.000vnd/ $m^{2}$ và đá hoa cương màu vàng có giá 650.000vnd/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần với số tiền nào dưới đây?

A. 355.000 đồng
B. 339.000 đồng
C. 368.000 đồng
D. 353.000 đồng
Câu 161 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của Parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000đồng/ $m^{2}$ và 80.000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây (làm tròn đến ngàn đồng).

A. 6.847.000 đồng
B. 6.865.000 đồng
C. 5.710.000 đồng
D. 5.701.000 đồng

Câu 162 : Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế 2m, độ dài trục bé bằng 1m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5m.Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m. Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 4, 42 m^{3}$
B. $V = 3, 23 m^{3}$
C. $V = 1, 26 m^{3}$
D. $V = 7, 08 m^{3}$
Câu 163 : Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/ $m^{2}$ , giá trồng cỏ là 100.000đ/ $m^{2}$ ,mỗi cây cọ 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 13.265.000 đồng
B. 12.218.000 đồng
C. 14.465.000 đồng
D. 14.865.000 đồng
Câu 164 : Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4} v à 4 {(|x| - 1)}^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây

A. 506 $(c m^{2})$
B. 747 $(c m^{2})$
C. 507 $(c m^{2})$
D. 746 $(c m^{2})$
Câu 165 : Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 $m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 6.620.000 đồng

C. 6.520.000 đồng
D. 6.417.000 đồng

Câu 166 : Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].
B. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].
C. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].
D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].
Câu 167 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e
Câu 168 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?
Câu 169 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Câu 170 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Câu 171 : Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 172 : Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng
Câu 173 : Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 174 : Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 175 : Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?
Câu 176 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin (π - 2 x)$ thỏa mãn $F (\frac{x}{2}) = 1$
Câu 177 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2019$ là

Câu 178 : Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Câu 179 : Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x
Câu 180 : Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax
Câu 181 : Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Câu 182 : Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số
Câu 183 : Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là
Câu 184 : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng
Câu 185 : Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Câu 186 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi
Câu 187 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol
Câu 188 : Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là
Câu 189 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Câu 190 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
Câu 191 : Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x$ bằng với tích phân nào sau đây?
Câu 192 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0.
Câu 193 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu 194 : Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$
Câu 195 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 196 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:
Câu 197 : Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu 198 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức
Câu 199 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:
Câu 200 : Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:
Câu 201 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Câu 202 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng
Câu 203 : Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:
Câu 204 : Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm
Câu 205 : Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Câu 206 : Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 207 : Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$
Câu 208 : Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.
Câu 209 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Câu 210 : Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$
Câu 211 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:
Câu 212 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:
Câu 213 : Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Câu 214 : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).
Câu 215 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .
Câu 216 : Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Câu 217 : Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Câu 218 : Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:
Câu 219 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$
Câu 220 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$
Câu 221 : Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

Câu 222 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:
Câu 223 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:
Câu 224 : Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số
Câu 225 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

Câu 226 : Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ .
Câu 227 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?
Câu 228 : Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\hat{B A C} = 30 °$ . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:
Câu 229 : Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai
phần có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ với $S_{1} < S_{2}$ . Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm