- Bài toán về hình nón - Có lời giải chi tiết
- Câu 1 : Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu \({S_{tp}}\) là diện tích toàn phần của (N). Công thức nào sau đây là đúng?
A \({S_{tp}} = \pi rl\)
B \({S_{tp}} = \pi rl + 2\pi r\)
C \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\)
D \({S_{tp}} = 2\pi rl + \pi {r^2}\)
- Câu 2 : Gọi l, h, R lần lượt là dộ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình tròn đáy. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
A \({l^2} = {h^2} + {R^2}\)
B \(\dfrac{1}{{{l^2}}} = \dfrac{1}{{{h^2}}} + \dfrac{1}{{{R^2}}}\)
C \({R^2} = {h^2} + {l^2}\)
D \({l^2} = hR\)
- Câu 3 : Cho hình nón (N) có chiều cao bằng 4cm, bán kính đáy bằng 3cm. Diện tích xung quanh của (N) là:
A \(12\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
B \(15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C \(20\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D \(30\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
- Câu 4 : Cho hình nón (N) có đường sinh bằng 9cm, chiều cao bằng 3cm. Thể tích khối nón (N) là:
A \(72\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
B \(216\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
C \(\sqrt {72} \pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
D \(27\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
- Câu 5 : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH là:
A \(\pi {a^2}\)
B \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
C \(2\pi {a^2}\)
D \(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
- Câu 6 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh \(AB = 2a\). Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành:
A \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
B \(\dfrac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
C \(\dfrac{{8\pi {a^3}}}{3}\)
D \(\dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại B có \(AB = a,\widehat A = {30^0}\). Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành là:
A \(3\pi {a^2}\)
B \(\dfrac{5}{3}\pi {a^2}\)
C \(\pi {a^2}\)
D \(\sqrt 3 \pi {a^2}\)
- Câu 8 : Cắt hình nón (N) bằng một mặt phẳng đi qua trục của hình nón được thiết diện là một tam giác vuông cân có diện tích bằng \(3{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình nón là:
A \(6\pi {a^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
B \(\sqrt 2 \pi {a^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C \(6\sqrt 2 \pi {a^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D \(3\sqrt 2 \pi {a^2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
- Câu 9 : Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón (N) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón (N) là:
A \(\sqrt 7 \pi {a^3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
B \(\dfrac{{7\pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
C \(2\pi {a^3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
D \(\dfrac{{2\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)
- Câu 10 : Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{2}\)
B \(\pi {R^2}\)
C \(2\pi {R^2}\)
D \(4\pi {R^2}\)
- Câu 11 : Cho hình nón đỉnh S có đường cao bằng 6cm, bán kính đáy bằng 8cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = 12cm\). Diện tích tam giác SAB bằng:
A \(48\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
B \(40\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C \(60\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D \(100\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
- Câu 12 : Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh là đỉnh của hình nón, 3 đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Thể tích khối nón bằng:
A \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
B \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)
C \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
- Câu 13 : Một hình nón được sinh ra do một tam giác đều cạnh a quay quanh đường cao của nó. Một mặt cầu có thể tích bằng thể tích hình nón đó thì có bán kính bằng:
A \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{4}\)
B \(\dfrac{{a\sqrt[3]{3}}}{8}\)
C \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{8}\)
D \(\dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{2}\)
- Câu 14 : Một hình nón có đường sinh bằng \(3cm\) và góc ở đỉnh bằng \({90^0}\). Cắt hình nón bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua đỉnh sao cho góc giữa \(\left( \alpha \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Khi đó diện tích thiết diện là:
A \(\dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
B \(\dfrac{{27}}{2}\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
C \(6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
D \(3\sqrt 2 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
- Câu 15 : Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng \(\dfrac{{64}}{9}\pi {a^2}\). Khi đó thể tích khối nón (N) bằng:
A \(16\pi {a^3}\)
B \(\dfrac{{25}}{3}\pi {a^3}\)
C \(48\pi {a^3}\)
D \(\dfrac{{16}}{3}\pi {a^3}\)
- Câu 16 : Cho hình nón đỉnh S, tâm đáy là O, góc ở đỉnh là 135̊. Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định và điểm M di động. Tìm số vị trí M để diện tích SAM đạt giá trị lớn nhất?
A Vô số
B 3
C 2
D 1
- Câu 17 : Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h \(\left( {h > R} \right)\). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
A \(h = \sqrt 3 R\)
B \(h = \sqrt 2 R\)
C \(h = \dfrac{{4R}}{3}\)
D \(h = \dfrac{{3R}}{2}\)
- Câu 18 : Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
A \(\dfrac{{8a}}{3}\)
B \(\sqrt 2 a\)
C \(2\sqrt 2 a\)
D \(\dfrac{{4a}}{3}\)
- Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh \(AB = 6,AC = 8\), M là trung điểm AC. Tính thể tích khối tròn xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:
A \(98\pi \)
B \(106\pi \)
C \(96\pi \)
D \(86\pi \)
- Câu 20 : Có một cái cốc làm bằng giấy, được úp ngược như hình vẽ. Chiều cao của cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 4cm, bán kính miệng cốc là 5cm. Một con kiến đang đứng ở điểm A của miệng cốc dự định sẽ bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc ở điểm B. Quãng đường ngắn nhất để con kiến có thể thực hiện được dự định của mình gần đúng nhất với kết quả nào dưới đây:
A \(l \approx 58,67\,\,cm\)
B \(l \approx 58,80\,cm\)
C \(l \approx 59,98\,cm\)
D \(l \approx 61,20\,cm\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức