Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 2a, cạnh bên...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đỉnh S, đáy của nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Gọi \(\left\{ O \right\} = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a\( \Rightarrow AC = BD = 2a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = a\sqrt 2  = r\)

Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 7  = h\)

Vậy thể tích của khối nón ngoại tiếp chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 7  = \dfrac{{2\sqrt 7 \pi {a^3}}}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn D.