Một hình nón được sinh ra do một tam giác đều cạnh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Khi quay tam giác đều ABC quanh đường cao AH ta nhận được hình nón có đỉnh A, đáy là đường tròn đường kính BC.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h;\,\,r = BH = \dfrac{1}{2}a\)

Khi đó thể tích khối nón bằng \({V_n} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi \dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\)

Gọi R là bán kính hình cầu có cùng thể tích với hình nón trên

Vì \({V_n} = {V_c} \Rightarrow \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}} \Rightarrow {R^3} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{32}} = \dfrac{{{a^3}.2\sqrt 3 }}{{64}} \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt[3]{{2\sqrt 3 }}}}{4}\) 

Chọn A.