Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Thiết diện song...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a là đường tròn tâm I đường kính B’C’

\( \Rightarrow IH = a \Rightarrow AI = AH - HI = 2a\)

Ta có diện tích hình tròn tâm I đường kính B’C’ là \(\dfrac{{64}}{9}\pi {a^2}\)\( \Rightarrow \pi .B'{I^2} = \dfrac{{64}}{9}\pi {a^2} \Rightarrow B'I = \dfrac{8}{3}a\)

Dễ thấy: \(\Delta AB'I \sim \Delta ABH\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AH}} = \dfrac{{B'I}}{{BH}} \Rightarrow BH = \dfrac{{AH.B'I}}{{AI}} = \dfrac{{3a.\dfrac{{8a}}{3}}}{{2a}} = 4a = r\)

Vậy thể tích khối nón là:\(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .16{a^2}.3a = 16\pi {a^3}\)

Chọn A.